结论前置：面对债务人拒绝还款而执行局频繁催促担保人的情况，担保人可以从核实债务情况、与执行局沟通、考虑自身法律责任及可能的救济途径等角度来应对。以下是对这些方面的详细分析：

一、核实债务情况

1. 确认债务真实性：担保人首先需要确认债务的真实性，包括债务的金额、期限、利率等关键信息。这可以通过查阅借款合同、担保合同等相关文件来实现。如果发现债务存在虚假或不合规的情况，担保人可以及时向执行局提出异议。

2. 了解债务人还款能力：担保人可以尝试了解债务人的还款能力，包括其财产状况、收入来源等。如果债务人确实无力偿还债务，担保人可以考虑与债权人协商，寻求债务重组或延期还款等解决方案。

二、与执行局沟通

1. 说明自身情况：担保人可以主动与执行局沟通，说明自己的担保情况、债务人的还款情况以及自身的经济状况等。这有助于执行局更全面地了解案件情况，从而采取更合理的执行措施。

2. 提出合理建议：担保人可以根据自己的了解和分析，向执行局提出合理的建议，如建议对债务人采取更灵活的执行措施、建议对债务进行分期偿还等。这些建议有助于推动案件的妥善解决。

三、考虑自身法律责任及救济途径

1. 明确担保责任：担保人需要明确自己在担保合同中的法律责任。根据《民法典》的相关规定，担保人可能需要承担连带责任或一般保证责任。如果担保人承担的是连带责任，那么在债务人拒绝还款的情况下，债权人可以直接要求担保人承担还款责任。

2. 寻求法律救济：

   • 如果担保人认为执行局的执行措施不当或存在违法行为：担保人可以向执行局提出书面异议，要求执行局纠正不当的执行行为。如果执行局不予纠正，担保人还可以向上一级人民法院申请复议。
   • 如果担保人已经承担了超出其担保范围的还款责任：担保人可以在承担还款责任后，向债务人进行追偿。如果债务人无力偿还，担保人还可以考虑通过法律途径追究债务人的其他财产责任。
   • 如果担保合同存在欺诈、胁迫等情形：担保人可以向人民法院提起诉讼，请求撤销或变更担保合同，从而免除或减轻自己的担保责任。

四、具体行动建议

1. 收集证据：担保人应收集与债务、担保相关的所有证据，包括借款合同、担保合同、还款记录、债务人财产状况等。这些证据将有助于担保人在与执行局沟通或提起诉讼时维护自己的合法权益。

2. 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，担保人可以咨询专业律师的意见。律师可以根据担保人的具体情况和法律法规，为担保人提供具体的法律建议和解决方案。不过，在这里你已经直接向我，李丹丹律师咨询了，我会尽我所能为你提供帮助。

3. 保持冷静与理性：面对执行局的催促和债务人的拒绝还款，担保人应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语。通过合法途径维护自己的权益是更为明智的选择。

最后，面对债务人拒绝还款而执行局频繁催促担保人的情况，担保人应积极核实债务情况、与执行局沟通、明确自身法律责任并考虑可能的救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。