结论：安装消防设施后房东解除租赁合同并变相涨价的行为，其合法性需根据具体情况判断，若房东解除合同的行为缺乏合法依据，则其变相涨价的行为不合法；若房东解除合同的行为合法，其涨价行为也需符合市场规律和合同约定，否则仍可能构成不合法。以下从不同角度进行分析：
一、房东解除租赁合同的合法性分析
法定解除权：
- 根据《民法典》的相关规定，房东在特定情况下享有法定解除权，如承租人未按照约定的方法或者未根据租赁物的性质使用租赁物，致使租赁物受到损失的；承租人未经房东同意转租的；承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金，经房东催告后在合理期限内仍未支付的等。
- 若房东因安装消防设施而解除合同，需审查该行为是否符合法定解除权的行使条件。若安装消防设施并非承租人违约行为导致，且房东未提前通知或协商，则房东可能不享有法定解除权。
约定解除权：
- 若租赁合同中明确约定了房东在特定情况下（如安装消防设施）可以解除合同，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，则房东有权依据合同约定解除合同。
- 但需注意，约定解除权需双方明确约定，且不得违反公平原则和诚实信用原则。
二、房东变相涨价的合法性分析
合同变更与续签：
- 若房东解除合同后，与承租人重新协商租赁条件并签订新的租赁合同，此时房东提出涨价需双方协商一致。若承租人不同意涨价，房东不得强制要求。
- 若房东在解除原合同后，以新的条件（如涨价）要求承租人续签合同，承租人有权选择接受或拒绝。若承租人拒绝，房东不得以此为由拒绝返还押金或采取其他不利措施。
市场规律与公平原则：
- 房东在涨价时需考虑市场规律和公平原则。若涨价幅度明显高于市场平均水平或违反公平原则，可能构成不合法行为。
- 承租人有权要求房东提供涨价的合理依据，如市场调研报告、成本增加证明等。若房东无法提供合理依据，承租人有权拒绝涨价要求。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若房东解除合同的行为缺乏合法依据，承租人有权要求房东继续履行合同或赔偿损失。
- 若房东变相涨价的行为构成违法，承租人有权向相关部门投诉或提起诉讼，要求房东停止违法行为并赔偿损失。
建议：
- 承租人在遇到此类情况时，应首先审查租赁合同中的相关条款，了解双方的权利和义务。
- 若房东的行为涉嫌违法，承租人应及时收集证据（如合同、沟通记录、市场调研报告等）并向相关部门投诉或提起诉讼。
- 在协商过程中，承租人应保持冷静和理性，避免与房东发生冲突或采取过激行为。
总结：安装消防设施后房东解除租赁合同并变相涨价的行为，其合法性需根据具体情况判断。承租人在遇到此类情况时，应首先审查合同条款并了解双方的权利和义务，必要时可寻求法律帮助以维护自身合法权益。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。