结论：在私家车买卖合同已签订且买方已付款的情况下，卖方不想卖了，这通常构成违约行为，需要承担相应的法律责任。不过，具体是否能够解除合同以及承担何种责任，还需根据合同的具体条款和实际情况来判断。
分析说明：
合同效力与违约责任：
- 一旦双方签订了车辆买卖合同，且合同内容合法有效，那么双方就应当按照合同的约定履行各自的义务。
- 如果卖方在合同签订后、车辆交付前反悔不想卖了，这通常构成违约行为。根据《民法典》的相关规定，违约方需要承担违约责任，包括但不限于继续履行合同、赔偿损失等。
合同解除的可能性：
- 虽然卖方违约，但并不意味着合同一定不能解除。如果双方能够协商一致，或者合同中明确约定了解除条件，且这些条件已经成就，那么合同是可以解除的。
- 另外，如果买方同意解除合同，并且双方就解除后的责任承担达成一致，那么合同也可以解除。但这种情况下，卖方可能需要承担一定的赔偿责任，以补偿买方因合同解除而遭受的损失。
实际履行与赔偿损失：
- 如果买方坚持要求卖方继续履行合同，那么卖方通常需要按照合同约定交付车辆。
- 如果卖方无法交付车辆或者买方因卖方违约而遭受了其他损失（如另行购买车辆的费用、交通费用等），那么卖方需要赔偿这些损失。赔偿的范围和金额通常根据实际损失和合同约定来确定。
特殊场景与建议：
- 如果合同中有特别约定：比如约定了卖方在特定情况下可以解除合同且不需承担责任，那么卖方可以依据这些条款来主张解除合同。但这种情况比较少见，且需要合同条款明确无误。
- 如果买方存在过错：比如买方在合同签订后未按照约定支付款项或者提供了虚假信息等，那么卖方可能可以主张买方违约在先，从而减轻或免除自己的责任。但这也需要卖方能够提供充分的证据来证明买方的过错。
- 建议：在面临这种情况时，我建议卖方首先仔细审查合同条款，了解自己的权利和义务。然后，与买方进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商不成，卖方可以考虑咨询专业律师（比如我，姚绍梅律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），以了解自己的法律风险和可能的解决方案。
行动建议：
- 立即与买方沟通：说明自己的情况和想法，看是否能够达成一致意见。
- 审查合同条款：了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
- 咨询专业律师：如果情况复杂或者无法与买方达成一致意见，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或者需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。