结论：公务员在农村集体产权丧失后，其子女一般不能直接延续该产权，但具体情况需根据产权类型、当地政策及子女户籍等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、农村集体产权的性质与丧失原因

农村集体产权，通常指的是农村集体经济组织成员对集体资产（如土地、房屋、设施等）所享有的权益。公务员作为国家公职人员，其户籍和身份往往与农村集体经济组织成员身份存在冲突。一旦公务员因工作原因将户籍迁出农村，或因其他原因不再符合农村集体经济组织成员的条件，其原有的集体产权可能会因此丧失。这种丧失是基于身份变更和集体组织规则的结果，具有合法性和合理性。

二、子女延续产权的可能性与限制

1. 户籍因素：

   • 如果子女的户籍仍然保留在农村，且符合农村集体经济组织成员的条件，那么他们有可能继承或获得父母丧失的集体产权。但这种继承或获得并非自动延续，而是需要按照集体组织的规则和程序进行申请和审批。
   • 如果子女的户籍已经迁出农村，或者不符合农村集体经济组织成员的条件，那么他们通常无法直接延续父母的集体产权。

2. 产权类型：

   • 对于农村宅基地使用权，根据《土地管理法》的相关规定，宅基地使用权是农村集体经济组织成员享有的福利性权益，具有身份属性。因此，当公务员丧失农村集体经济组织成员身份后，其宅基地使用权也会相应丧失，子女无法直接延续。
   • 对于农村土地承包经营权，如果公务员在丧失身份前已经取得了土地承包经营权，并且该权利在承包期内，那么子女在符合一定条件下（如继续承包的意愿、符合承包方条件等）可能可以继续承包该土地。但这也需要按照《农村土地承包法》的相关规定和集体组织的规则进行操作。

3. 当地政策：

   • 不同地区的农村集体经济组织可能有不同的规则和政策关于产权的继承和延续。因此，在具体情况下，还需要参考当地的政策和规定。

三、法律建议与后续行动

1. 了解当地政策：

   • 如果您或您的家人面临类似问题，建议首先了解当地农村集体经济组织的规则和政策，以及相关法律法规的规定。

2. 咨询相关部门：

   • 可以向当地的农村集体经济组织、农业农村部门或法律服务机构咨询，获取更具体和准确的指导和建议。

3. 依法维权：

   • 如果认为自己的权益受到侵害，可以依法通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

举例说明：假设某公务员在农村拥有宅基地使用权和土地承包经营权，后因工作原因将户籍迁出农村并丧失了农村集体经济组织成员身份。其子女户籍仍然保留在农村且符合成员条件。在这种情况下，子女可能无法直接延续宅基地使用权，但有可能在符合条件下继续承包土地。具体还需根据当地政策和集体组织规则进行判断和操作。

最后，如果您有关于房产纠纷或婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业、全面、准确的法律建议。