您好，针对您提出的“母亲过世，名下银行卡怎么转给未成年子女”的问题，这实际上涉及到的是已故存款人存款的继承问题。根据国家金融监督管理总局和中国人民银行最新发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，我可以为您详细解答如下：
一、小额存款简化提取限额
首先，如果您的母亲在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息），那么作为继承人（包括未成年子女，通常由其法定监护人代为办理），您无需提交公证书，就可以一次性提取已故存款人的存款及利息。这一规定大大简化了小额存款的提取流程，减轻了继承人的负担。
二、提取所需材料
在办理提取时，您需要准备以下材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明等。
- 提取申请人的有效身份证件：对于未成年子女，通常由其法定监护人（如父亲或其他合法监护人）提供有效身份证件。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提交的材料真实有效，且符合相关规定。
- 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、出生证明等，以证明您与已故存款人的关系。如果未成年子女由非直系亲属监护，可能还需要提供其他相关证明材料。
三、特殊情况处理
- 如果存款超过5万元：那么您可能需要通过公证或诉讼等方式来确认继承权，并按照相关规定办理提取手续。
- 如果账户中有丧葬费、抚恤金：根据新规定，丧葬费、抚恤金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。您需要向银行表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书。银行会通过核查交易信息和资金来源等方式确认资金性质，并在保障资金安全的前提下办理简化提取。
四、注意事项
- 未成年子女的特殊情况：由于未成年子女不具备完全民事行为能力，因此通常需要由其法定监护人代为办理提取手续。在办理过程中，请确保提供完整的监护关系证明材料。
- 银行的具体要求：不同银行在办理已故存款人存款提取业务时可能会有一些细微的差别。因此，在办理前，建议您先咨询相关银行的具体要求和流程。
五、建议
- 提前了解政策：在办理提取手续前，建议您先了解清楚相关的政策和规定，以便更好地准备所需材料和办理手续。
- 保持沟通：在办理过程中，与银行保持密切沟通，及时了解办理进度和可能遇到的问题。
希望以上解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。