检察院在处理此类案件时，通常会综合考虑案件的具体情况，包括互殴的性质、对方的过错程度、自首情节、初犯情况以及谅解书的存在等因素，最终可能作出相对不起诉决定或提起公诉但建议从宽处理。具体分析如下：
互殴与过错程度：互殴行为本身具有一定的违法性，但对方的过错程度是影响案件处理的重要因素。如果对方存在明显的过错，如先动手、使用凶器等，这将在一定程度上减轻你的责任。检察院在审查案件时，会详细调查互殴的起因、经过和结果，以确定双方的过错比例。
自首情节：自首是法定的从宽处理情节。根据《刑法》的规定，犯罪嫌疑人自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。在你的情况下，自首行为将是一个重要的从宽处理因素。
初犯情况：初犯通常意味着犯罪嫌疑人没有前科，社会危害性相对较小。检察院在处理案件时，会考虑这一因素，对初犯者倾向于给予更宽大的处理。
谅解书：谅解书是犯罪嫌疑人或被告人与被害人之间达成的一种和解协议，表明被害人对犯罪嫌疑人或被告人的行为表示谅解，并请求司法机关对其从宽处理。谅解书的存在将显著影响案件的处理结果，检察院在审查案件时，会将其作为重要的从宽处理情节予以考虑。
综合以上因素，检察院在处理此类案件时，可能会作出以下决定：
相对不起诉决定：如果检察院认为你的犯罪情节轻微，且具有自首、初犯、获得谅解等从宽处理情节，可能会作出相对不起诉决定，即不对你提起公诉。
提起公诉但建议从宽处理：如果检察院认为你的行为构成犯罪，但考虑到上述从宽处理情节，可能会在提起公诉的同时，向法院提出从宽处理的建议，如建议判处缓刑、拘役或罚金等较轻的刑罚。
温馨提示：每个案件的具体情况都有所不同，检察院的处理决定也会因案件而异。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。