砍掉业主私自种在绿化带内的果树，这一行为是否违法，需分情况讨论：
若果树种植行为本身违法：
- 情况说明：根据《城市绿化条例》和《物业管理条例》的相关规定，公共绿化区域作为城市绿化用地的重要组成部分，其规划和使用性质受到法律保护。业主未经允许在公共绿化区域种树，即改变了原规划和使用性质，违反了相关条例的规定。同时，这也侵犯了其他业主对公共区域的共同管理和使用权。
- 法律后果：在此情况下，物业管理公司或相关管理部门有权要求行为人停止侵害行为，并移除已种植的树木，以恢复公共绿化区域的原状。若行为人拒不执行，可能面临罚款等行政处罚。此外，如果砍伐行为导致小区环境受损或其他业主权益受到侵害，砍伐者还需承担民事赔偿责任。
若果树种植行为合法（虽罕见但理论上存在）：
- 情况说明：理论上，如果业主大会或业主委员会同意，并且按照规定办理了相关手续，在公共区域种植果树可能不被认定为完全违法。但这种情况极为罕见，因为公共绿化区域的使用和规划通常受到严格限制，且需符合城市绿化和物业管理的整体要求。
- 法律后果：即便种植行为合法，砍伐前也需依法办理相关手续，如向林业主管部门申请砍伐许可证，并按照规定的程序进行审批和备案。未经许可擅自砍伐，仍可能面临法律责任。
针对您问题的直接回答：
- 在大多数情况下，业主私自种在绿化带内的果树，其种植行为本身即违法。因此，砍掉这些果树的行为，若未经相关部门或全体业主同意，很可能也构成违法。物业管理公司或相关管理部门有权要求停止侵害行为，并恢复原状；若造成损失，还需承担民事赔偿责任。
建议与注意事项：
- 了解规定：在种植或砍伐前，业主应详细了解小区管理规约、城市绿化管理条例等相关规定。
- 沟通协商：主动与物业沟通，获取种植或砍伐许可，避免后续纠纷。若涉及公共区域，最好通过业主大会或业主委员会进行决策。
- 遵守法律：确保种植或砍伐行为符合相关法律法规的要求，避免不必要的法律风险。
总结：砍掉业主私自种在绿化带内的果树，其合法性取决于果树种植行为的合法性以及砍伐行为是否获得许可。在大多数情况下，这种行为可能违法，并面临相应的法律后果。因此，建议业主在进行相关行为前，务必咨询并获得相关部门的批准或授权。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。