结论：厂区内绿化树被私自砍掉是否违法，需根据具体情况判断，但通常情况下，未经许可擅自砍伐可能构成违法行为。

分析：

1. 法律背景：

   • 《城市绿化条例》：该条例明确规定，任何单位和个人不得擅自砍伐、移植城市树木。厂区内的绿化树，若属于城市绿化的一部分，则受此条例保护。
   • 地方性法规：各地可能还有关于绿化树木保护的具体规定，如砍伐需报批、需缴纳补偿费等。

2. 可能的情况：

   • 未经许可擅自砍伐：若未经相关部门（如城市绿化行政主管部门）批准，擅自砍伐厂区内的绿化树，则违反了《城市绿化条例》及可能的地方性法规，可能面临责令停止违法行为、补种树木、罚款等行政处罚。
   • 合法砍伐：若因树木影响安全、存在病虫害等合理原因，且已按照相关规定报批并获得许可，则砍伐行为合法。

3. 法律后果：

   • 行政处罚：根据违法情节的严重程度，可能面临罚款、责令补种树木等处罚。
   • 民事赔偿：若砍伐行为对厂区环境或他人财产造成损害，还可能需承担民事赔偿责任。

4. 建议：

   • 咨询相关部门：在砍伐前，应咨询当地城市绿化行政主管部门或相关管理部门，了解砍伐的具体要求和程序。
   • 办理审批手续：若确需砍伐，应按照规定办理审批手续，确保砍伐行为的合法性。
   • 保留证据：在砍伐过程中，应保留好相关证据，如砍伐原因、审批文件等，以备不时之需。

举例说明： 假设某工厂因树木影响电线安全，需砍伐厂区内的一棵大树。若该工厂未咨询相关部门，也未办理任何审批手续，擅自将树木砍伐，则可能面临城市绿化行政主管部门的处罚，包括罚款和责令补种树木。若砍伐过程中还损坏了其他设施或造成了他人财产损失，则还需承担民事赔偿责任。

总结： 厂区内绿化树被私自砍掉是否违法，需根据具体情况判断。为避免不必要的法律纠纷和损失，建议在砍伐前咨询相关部门并办理审批手续。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。