结论：针对您母亲被起诉的情况，首先需要明确的是，若无法证明借款已偿还，从法律层面讲，确实存在被判决承担还款责任的风险。但具体是否需要承担还款责任，还需结合借款的具体情况、证据情况以及法律程序来综合判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、法律角度分析
借款关系的认定：
- 若借款时您父亲与出借人签订了书面借款合同或借条，且合同或借条上明确记载了借款金额、借款期限、利息等关键信息，那么这些书面证据将成为认定借款关系存在的重要依据。
- 若没有书面证据，但存在转账记录、聊天记录、证人证言等能够证明借款事实的证据，法院也可能根据这些证据认定借款关系的存在。
还款责任的承担：
- 根据《民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。若借款人去世，其遗产继承人需要在继承的遗产范围内承担还款责任。但在此案例中，若无法证明借款已偿还，且您母亲并非共同借款人或担保人，那么她原则上不应直接承担还款责任，除非她继承了您父亲的遗产且遗产足以清偿债务。
- 若出借人将您母亲作为被告起诉，她需要提供证据证明您母亲继承了您父亲的遗产且遗产未用于清偿该债务，或者您母亲有共同借款或担保的行为。
举证责任：
- 在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。即出借人需要提供证据证明借款事实的存在以及借款未偿还的事实。若您母亲被起诉，她可以积极提供证据证明借款已偿还或自己不应承担还款责任。
二、实际操作建议
收集证据：
- 尽快收集所有可能与借款、还款相关的证据，包括但不限于借款合同、借条、转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 若您母亲确实未继承您父亲的遗产或继承的遗产不足以清偿债务，也需要收集相关证据以证明这一点。
咨询专业律师：
- 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您母亲尽快咨询一位专注于民间借贷领域的专业律师，以便更准确地了解自己的法律地位和权利义务。
- 律师将能够根据您母亲的具体情况，提供针对性的法律建议和辩护策略。
参与法律程序：
- 若您母亲被起诉，她需要积极参与法律程序，包括出庭应诉、提交证据、进行辩论等。
- 在法律程序中，她应如实陈述事实，提供真实有效的证据，以维护自己的合法权益。
三、可能面临的法律后果
若证据充分，证明借款已偿还：
- 您母亲将无需承担还款责任，法院将驳回出借人的诉讼请求。
若证据不足，无法证明借款已偿还：
- 若您母亲继承了您父亲的遗产且遗产足以清偿债务，法院可能判决她在继承的遗产范围内承担还款责任。
- 若您母亲未继承遗产或继承的遗产不足以清偿债务，且她并非共同借款人或担保人，那么她原则上不应直接承担还款责任。但具体判决还需根据法院的审理和判断。
最后，我理解您现在可能非常担忧和焦虑，但请相信法律是公正的，只要您母亲能够积极应对、提供充分证据，她的合法权益将得到保护。若您有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。