当被拆迁人不履行拆迁补偿协议时，拆迁方可以采取以下合法且有序的措施来维护自身权益：

1. 优先协商解决

   • 法律背景：协商是解决纠纷的首选方式，它体现了双方当事人的意思自治，有助于减少后续法律程序的复杂性，并维护双方的和谐关系。
   • 具体操作：拆迁方应尝试与被拆迁人进行友好沟通和协商，了解其不履行协议的具体原因。若因误解、临时困难等非恶意因素所致，双方可协商达成一致的解决方案，如调整补偿支付方式、给予宽限期等，以促使被拆迁人继续履行协议。

2. 正式催告

   • 法律背景：催告是法律程序中的重要一环，它体现了拆迁方的正式态度，也为后续的法律行动奠定了基础。
   • 具体操作：若协商无果，拆迁方应向被拆迁人发出书面催告函，明确告知其在规定期限内履行协议约定的义务，并详细阐述不履行的法律后果。

3. 申请仲裁或提起诉讼

   • 法律背景：根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》第二十五条，补偿协议订立后，一方当事人不履行补偿协议约定的义务的，另一方当事人可以依法提起诉讼。若协议中有仲裁条款，则可申请仲裁。
   • 具体操作：
     • 仲裁：如果拆迁协议中明确约定了仲裁条款，拆迁方可依据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对简便高效，且仲裁裁决具有法律效力。一旦作出裁决，被拆迁人需按裁决内容履行义务；否则，拆迁方可向法院申请强制执行。
     • 提起民事诉讼：若无仲裁条款或仲裁不成，拆迁方可向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，拆迁方需提供充分证据证明被拆迁人的违约行为及其造成的损失。法院将依法审理并作出公正判决，要求被拆迁人继续履行协议或承担违约责任（如支付违约金等）。

4. 申请强制执行

   • 法律背景：若法院判决后，被拆迁人在规定期限内仍拒不履行，拆迁方有权申请强制执行。
   • 具体操作：拆迁方可在法定期限内向法院申请强制执行。法院将采取多种强制措施，如查封、扣押、拍卖被拆迁人的财产，冻结其银行账户等，以确保拆迁协议的履行。

5. 特殊情况的行政强制措施

   • 法律背景：如果政府作为拆迁方，并且涉及的是公共利益项目，政府在严格遵循法律程序和规定的前提下，有权采取一些行政强制措施来促使被拆迁人履行协议。
   • 具体操作：这种情况较为特殊，必须确保程序的合法性和正当性，避免滥用权力。政府应依法进行，并确保被拆迁人的合法权益不受侵害。

在整个处理过程中，拆迁方必须严格遵守相关法律法规和拆迁协议的约定，确保自身行为的合法性和正当性。同时，也应积极与被拆迁人沟通，寻求妥善解决方案，以避免不必要的纠纷和损失。若遇到复杂情况或法律难题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和指导。