徇私舞弊减刑的情形主要包括以下几种，这些情形均体现了司法工作人员在减刑过程中出于个人私利或偏见，故意违反法律法规和相关程序的行为：

1. 使不符合减刑条件的罪犯得以减刑且后果严重：

   • 当罪犯本身不符合法定减刑条件，如未认真遵守监规、未接受教育改造、无悔改表现或立功情节系伪造等，而司法工作人员却为其办理减刑，特别是导致罪犯提前出狱后再次犯罪，对社会秩序、公民人身及财产安全造成重大威胁或损害时，此情形被视为徇私舞弊减刑的严重情形。

2. 多次徇私舞弊减刑：

   • 司法工作人员多次利用职务便利，为不同罪犯或同一罪犯实施徇私舞弊减刑行为。这种持续性、重复性的违法犯罪行为严重破坏了司法的公正性和权威性，是徇私舞弊减刑的典型表现。

3. 减刑幅度过大或造成重大经济损失：

   • 对于明显不符合减刑条件或减刑幅度远超常规的罪犯，若仍给予大幅减刑，或因此导致国家、集体或其他公民遭受重大经济损失（如民事赔偿无法执行），同样构成徇私舞弊减刑的严重情形。

4. 涉及重大犯罪案件的犯罪分子：

   • 当被违法减刑的罪犯涉及严重暴力犯罪、重大经济犯罪或有组织犯罪等重大案件时，因其犯罪性质恶劣、社会影响大，对此类罪犯徇私舞弊减刑将引发公众对司法公正的强烈质疑，属于徇私舞弊减刑的严重范畴。

5. 共同犯罪或利用职权实施且手段恶劣：

   • 司法工作人员与其他人员（如罪犯家属、监狱管理人员等）勾结共同实施徇私舞弊减刑，或利用职务便利通过伪造、篡改证据材料、故意曲解法律规定等手段实现违法减刑，均属徇私舞弊减刑的严重情形。

6. 涉及利益输送：

   • 在减刑过程中存在受贿、索贿等腐败行为，或与罪犯及其家属存在不正当利益关系。此类徇私舞弊行为因涉及腐败而更加严重，不仅损害了司法的公正性，也破坏了社会的公平正义。

7. 造成恶劣社会影响：

   • 徇私舞弊减刑行为若引发公众广泛关注，或对社会秩序和司法公信力造成严重损害，亦被视为徇私舞弊减刑的严重情形。这种影响不仅限于当地，还可能波及更广泛的社会层面，对司法形象和法治建设造成负面影响。

法律后果与建议：

根据《中华人民共和国刑法》第四百零一条的规定，司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑条件的罪犯予以减刑的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；若情节严重，则处罚更为严厉，即处三年以上七年以下有期徒刑。因此，司法工作人员应严格遵守法律法规，秉持公正、廉洁的原则履行职务，避免陷入徇私舞弊减刑的泥潭。

对于涉嫌徇私舞弊减刑的行为，建议当事人及时向我咨询，以便准确了解法律规定并寻求有效的法律帮助。同时，社会各界也应加强监督，共同维护司法公正和法治权威。若您有任何关于刑事案件或公司事务的法律问题，欢迎直接向我提问。