徇私舞弊减刑罪的四种立案情形具体如下：

1. 刑罚执行机关的徇私舞弊行为：

   • 刑罚执行机关（如监狱等）的工作人员，若对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，捏造事实、伪造材料，违法报请减刑、假释或暂予监外执行的，应当予以立案。这包括但不限于虚构罪犯的立功表现、篡改服刑记录等行为。例如，某监狱工作人员为使一名不符合减刑条件的罪犯获得减刑，故意伪造了该罪犯的立功证明材料，并违法报请减刑，此行为即构成徇私舞弊减刑罪，应予以立案。

2. 审判人员的徇私舞弊行为：

   • 审判人员在审理减刑、假释案件时，若出于私人关系、接受贿赂等原因，对明显不符合减刑条件的罪犯违法裁定减刑，同样构成徇私舞弊减刑罪，并应立案处理。例如，某审判人员因收受罪犯家属的贿赂，故意对一名不符合减刑条件的罪犯作出减刑裁定，此行为即属于徇私舞弊，应依法立案。

3. 监狱管理机关与公安机关的徇私舞弊行为：

   • 监狱管理机关和公安机关在暂予监外执行的审批过程中，若其工作人员明知罪犯不符合暂予监外执行条件（如不具备严重疾病需要保外就医等法定情形），却因徇私而违法批准，也应予以立案。例如，某公安机关工作人员在明知一名罪犯不符合保外就医条件的情况下，仍因收受贿赂而违法批准其暂予监外执行，此行为即构成徇私舞弊减刑罪（在此情境下，特指暂予监外执行的徇私舞弊），应依法立案。

4. 无直接报请权司法工作人员的徇私舞弊行为：

   • 即使某些司法工作人员没有直接的报请、裁定等权力，但如果他们利用职务上的便利，伪造相关材料，导致不符合条件的罪犯被减刑，也构成此罪并应立案。例如，某司法工作人员虽无直接报请减刑的权力，但利用其职务便利，伪造了相关证明材料，使一名不符合减刑条件的罪犯获得了减刑，此行为即属于徇私舞弊，应依法立案。

法律后果与应对措施：

• 一旦查证属实，构成徇私舞弊减刑罪的，应当依法追究刑事责任。根据《刑法》的相关规定，犯本罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。情节严重一般是指：违法对严重的罪犯减刑、假释或者暂予监外执行的；被违法减刑、假释、暂予监外执行的罪犯继续犯罪，危害社会的；违法减刑、假释或者暂予监外执行造成恶劣的社会影响的；收受罪犯及其家属的财物而违法办理减刑、假释或者暂予监外执行的，等等。
• 司法机关应加强对减刑案件的审查和监督，确保减刑制度的公正实施。同时，公众也应积极举报相关违法行为，共同维护司法的公正与权威。

建议：

• 对于涉及减刑的案件，相关司法工作人员应严格遵守法律法规，确保减刑决定的合法性和公正性。
• 若发现存在徇私舞弊的行为，应及时向有关部门举报，以维护司法的公正和权威。
• 对于罪犯及其家属而言，应了解减刑的相关条件和程序，避免因不了解法律而陷入不必要的法律风险。

如有任何与徇私舞弊减刑罪相关的法律问题，欢迎直接向我咨询。