在工厂工作时手指断裂，这确实是一个不幸且需要依法处理的问题。首先，明确一点，这种情况属于工伤范畴，您有权依法获得相应的赔偿。接下来，我将为您详细解析赔偿的流程、标准以及需要注意的事项。

一、工伤认定

申请时间：工厂应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。

申请材料：您需要准备《工伤认定申请表》、能够证明您与工厂存在劳动关系的材料（如劳动合同、工资发放记录等），以及医疗机构出具的诊断证明书。

认定结果：社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相关认定书。如果您对结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

二、劳动能力鉴定

在伤情相对稳定后或停工留薪期满，您应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。

申请材料：包括劳动能力鉴定申请表、《认定工伤决定书》、诊断证明、病历材料等。

鉴定结果：劳动能力鉴定委员会将在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，确定您的伤残等级（一至十级）。手指断裂一般可能被评定为十级伤残，但具体以鉴定结论为准。

三、赔偿项目及标准

赔偿主要由工伤保险基金和工厂承担，具体如下：

1. 工伤保险基金支付部分：

   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，如十级伤残为7个月的本人工资。
   • 一次性工伤医疗补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 医疗费：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
   • 康复费、辅助器具费：经劳动能力鉴定委员会确认后，相关费用按国家标准从工伤保险基金支付。
   • 住院伙食补助费、外地就医交通、食宿费：按统筹地区人民政府规定的标准支付。

2. 工厂支付部分：

   • 停工留薪期工资：停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由工厂按月支付，一般不超过12个月。
   • 一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 护理费：如果生活不能自理，在停工留薪期需要护理的，由工厂负责。

四、注意事项

1. 证据保存：请务必保存好所有与工伤相关的证据，如病历、诊断证明、医药费用票据等。
2. 协商与投诉：如果工厂拒绝提供应有待遇，您可以先尝试通过协商解决；协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求工会帮助。
3. 未缴纳工伤保险：如果工厂未为您缴纳工伤保险，所有赔偿费用均由工厂自行承担，需按照法定标准支付。

综上所述，工厂工作时手指断裂属于工伤范畴，您应依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据鉴定的伤残等级按照规定的赔偿项目和标准进行赔偿。如果工厂未履行相关义务，您应依法维权。希望这些信息能够帮助您更好地了解和处理这个问题。