母亲改嫁后，若符合法定情形，是可以起诉要求变更抚养权的，但并非直接起诉“放弃抚养权的孩子”。这里的核心在于理解抚养权的变更条件和程序，而非孩子本身“放弃”了抚养权。
抚养权变更的法律依据与情形
根据《中华人民共和国民法典》及其相关解释，父母与子女间的关系不因离婚或母亲改嫁而消除，双方均对子女有抚养、教育、保护的权利和义务。改嫁并不影响母亲作为法定监护人争取抚养权的权利。具体来说，以下情形可能构成抚养权变更的法律依据：
原抚养方因严重疾病或伤残无力继续抚养：如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，母亲作为另一方有权提出变更抚养权的请求。
原抚养方不尽抚养义务或有虐待行为：若原抚养方存在不尽抚养义务、虐待子女或其行为对子女身心健康有不利影响的情况，母亲同样可以依法要求变更抚养权。
子女意愿：对于已满八周岁的子女，如果其明确表示愿随母亲生活，且母亲有抚养能力，这将成为法院考虑变更抚养权的重要因素。
其他正当理由：如原抚养方因工作变动、生活环境变化等原因无法继续亲自照顾孩子，而母亲能够提供更稳定、健康的成长环境，也可能构成变更抚养权的正当理由。
变更抚养权的途径
协议变更：如果双方能够就抚养权变更达成一致意见，可以签订抚养权变更协议，并办理相关手续，自行变更抚养权。这种方式相对简便、灵活，有助于减少双方的矛盾冲突，也有利于孩子的平稳过渡。
诉讼变更：若双方无法协商一致，母亲可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求变更抚养权。法院将根据双方提交的证据、孩子的实际情况以及最有利于未成年子女的原则进行审理和判决。
实际操作中的考量因素
在决定是否起诉要求变更抚养权时，母亲需要综合考虑以下因素：
抚养能力和条件：母亲改嫁后，是否能提供一个稳定、健康的成长环境，以及是否有利于孩子的全面发展。这包括经济状况、生活环境、教育能力等多方面的考量。
孩子的意愿：对于年满八周岁的孩子，其真实意愿将被法院尊重。如果孩子愿意跟随母亲生活，并且母亲具备抚养能力，这将是一个重要的考量点。
原抚养方的情况：如果原抚养方存在不利于孩子身心健康成长的因素，如严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等，那么母亲更有可能获得抚养权。
法律建议
如果你作为母亲，在改嫁后认为符合上述情形，并希望变更抚养权，建议你：
收集证据：收集能够证明原抚养方存在不利于孩子成长的因素，以及你自身具备抚养能力的证据。
咨询专业意见：在提起诉讼前，咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
尊重孩子意愿：如果孩子已满八周岁，尊重其真实意愿，并与其进行充分沟通，了解其想法和需求。
总之，母亲改嫁后并非直接起诉“放弃抚养权的孩子”，而是根据法定情形和要求，通过合法途径争取变更抚养权。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。