劳务派遣第三方（派遣单位）在符合法定条件或约定条件时，可以开除被派遣至工厂内部的人员（劳动者），但必须严格遵循法律规定和派遣协议的约定，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、法定解除情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，派遣单位作为用人单位，与劳动者建立劳动关系，因此，在符合以下法定情形时，派遣单位可以解除与劳动者的劳动合同：

1. 劳动者过错解除：

   • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
   • 劳动者严重违反用人单位（派遣单位或用工单位，即工厂）的规章制度的；
   • 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
   • 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
   • 劳动者被依法追究刑事责任的。

2. 非过错性解除：

   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

在非过错性解除的情况下，派遣单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。

二、约定解除情形

除了法定解除情形外，派遣单位与劳动者还可以在劳动合同中约定解除条件。当约定的解除条件成就时，派遣单位可以依据约定解除与劳动者的劳动合同。但需要注意的是，约定的解除条件不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则约定无效。

三、违法解除的法律后果

如果派遣单位在不符合法定条件或约定条件的情况下解除与劳动者的劳动合同，将构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，劳动者有权要求派遣单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。

四、实际操作建议

1. 派遣单位：在解除与劳动者的劳动合同时，务必确保符合法定条件或约定条件，并遵循法定程序。在解除前，建议与劳动者进行充分沟通，解释解除的原因和依据，以减少纠纷的发生。
2. 劳动者：如果认为派遣单位解除劳动合同的行为违法，可以及时向劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

举例说明：假设某劳动者因严重违反工厂的规章制度（如多次旷工、偷窃等），被工厂退回派遣单位。派遣单位在核实情况后，认为该劳动者的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》中“严重违反用人单位规章制度”的解除情形，因此决定解除与该劳动者的劳动合同。这种情况下，派遣单位的解除行为是合法的。

总结：劳务派遣第三方在符合法定条件或约定条件时，可以开除被派遣至工厂内部的人员。但务必确保解除行为的合法性和合规性，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。