结论：行政单位长期聘请人员的工资若自筹解决，一般不可以直接使用公用经费，但具体需结合单位性质、经费来源及财政规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、从行政单位经费管理规定角度

行政单位的经费使用通常受到严格的财政监管和规定约束。公用经费主要是用于保障行政单位正常运转和完成日常工作任务所需的支出，如办公费、水电费、差旅费等。这些经费的使用范围和标准都有明确的规定，旨在确保公共资源的合理配置和有效使用。

法律背景：根据《中华人民共和国预算法》及相关财政管理制度，行政单位的经费使用需遵循专款专用原则，即特定来源的经费应用于特定的支出项目。若长期聘请人员的工资未纳入预算或未明确由特定经费来源支付，则直接使用公用经费可能违反财政管理规定。

建议：行政单位在聘请长期人员时，应事先明确工资支付来源，并确保符合财政管理规定。若需使用公用经费支付，应提前向财政部门申请并获得批准，以确保合规性。

二、从劳动法律关系角度

行政单位与长期聘请人员之间通常形成劳动关系，双方的权利义务受《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的调整。根据这些法律，用人单位有义务按时足额支付劳动者工资，且工资支付应遵循合法、公平、诚实信用的原则。

法律后果：若行政单位未经合法程序，擅自使用公用经费支付长期聘请人员工资，可能面临财政违规处罚，同时，若因此导致工资支付不足或拖欠，还可能引发劳动争议，损害劳动者权益，并承担相应的法律责任。

建议：行政单位应依法与长期聘请人员签订劳动合同，明确工资支付标准、方式及时间等条款。在支付工资时，应确保资金来源合法合规，避免使用禁止或限制使用的经费来源。

三、从实际操作与合规性角度

在实际操作中，行政单位若需使用自筹资金支付长期聘请人员工资，应确保自筹资金的合法性和合规性。自筹资金可能来源于单位自有资金、社会捐赠、项目收入等，但无论来源如何，都需符合相关法律法规和财政管理规定。

具体操作：

1. 明确资金来源：行政单位应详细记录自筹资金的来源和用途，确保资金使用的透明度和合规性。
2. 申请审批：若需使用公用经费支付部分工资（如经财政部门批准的部分补贴或奖励），应提前向财政部门申请并获得批准。
3. 合规支付：在支付工资时，应严格按照劳动合同约定的标准和时间进行支付，并保留好相关支付凭证和记录。

风险提示：若行政单位未经批准擅自使用公用经费支付长期聘请人员工资，或未按时足额支付工资导致劳动争议，可能面临财政处罚、法律诉讼及声誉损失等风险。

总结与进一步行动建议：行政单位在长期聘请人员时，应充分考虑工资支付来源的合法性和合规性。若需使用自筹资金支付工资，应确保资金来源的合法性和透明度；若需使用公用经费支付部分工资，应提前向财政部门申请并获得批准。同时，行政单位还应加强内部管理，确保工资支付的及时性和准确性，避免引发劳动争议和法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。