仲裁员没有权利自行提交笔迹鉴定样本而不通知当事人进行质证。以下从几个方面进行详细分析：

1. 仲裁程序的基本原则：

   • 仲裁程序应当遵循公平、公正、公开的原则，确保双方当事人的合法权益得到充分保障。在涉及证据提交和质证环节，仲裁员有义务确保双方当事人都有机会对证据进行充分的了解和辩论。

2. 笔迹鉴定样本的提交与质证：

   • 笔迹鉴定作为证据的一种，其提交和质证过程必须严格遵循仲裁程序的规定。仲裁员不能自行决定提交笔迹鉴定样本而不通知当事人，因为这剥夺了当事人对证据进行质证的权利，违反了仲裁程序的公平性和公正性。
   • 正确的做法应该是，如果仲裁员认为需要进行笔迹鉴定，应当通知双方当事人，并由双方当事人共同协商确定鉴定机构和鉴定样本。在鉴定过程中，双方当事人都有权对鉴定样本进行质证，以确保鉴定的准确性和公正性。

3. 仲裁员的职责与权力：

   • 仲裁员的职责是依据事实和法律，公正、公平地裁决案件。他们有权要求当事人提交证据，并对证据进行审查和判断。但是，这种权力并不包括自行提交证据而不通知当事人进行质证。
   • 如果仲裁员违反了这一原则，其行为可能构成程序违法，当事人有权对此提出异议，并可能要求撤销仲裁裁决。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果仲裁员自行提交笔迹鉴定样本而不通知当事人进行质证，导致仲裁裁决不公正或错误，当事人有权在收到仲裁裁决书之日起一定期限内（如六个月内），向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 法院在审查后，如果认为仲裁程序违反法定程序，可能会裁定撤销仲裁裁决，并责令重新仲裁或直接进行诉讼。

建议：

• 如果您在仲裁过程中遇到仲裁员自行提交笔迹鉴定样本而不通知您进行质证的情况，您应当及时提出异议，并要求仲裁员遵循法定程序进行。
• 如果仲裁员不予理会或您认为仲裁裁决存在不公正之处，您可以在收到仲裁裁决书后及时向法院申请撤销裁决，以维护自己的合法权益。

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