在处理工厂辞退员工及赔偿的问题时，我们需要细致分析不同情况下的法律责任与后果，以确保双方的权益得到妥善保障。以下是对这一问题的详细解答：
一、员工主动辞职的情况
一般情况：
- 若员工主动提出辞职，且工厂不存在任何过错，根据《中华人民共和国劳动合同法》，员工需提前三十日以书面形式通知工厂（或在试用期内提前三日通知），即可解除劳动合同。在此情况下，工厂无需支付经济补偿。
特殊情况（工厂存在过错）：
- 若工厂存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等过错，员工在主动辞职时有权要求工厂支付经济补偿。经济补偿标准按员工在工厂工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、工厂辞退员工的情况
合法辞退：
- 过失性辞退：若员工存在严重违反工厂规章制度、失职营私舞弊等情形，工厂可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 无过失性辞退：因员工患病或非因工负伤医疗期满后不能胜任原工作、经培训或调岗后仍不能胜任工作、或因客观情况重大变化导致合同无法履行且双方协商未果等原因，工厂在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿标准与上述员工主动辞职时工厂存在过错的情况相同。
- 经济性裁员：若工厂因经营困难、转产、重大技术革新或客观经济情况发生重大变化需裁减人员，且已履行法定程序（如提前30日通知工会、向劳动部门报告），则需按照无过失性辞退的标准支付经济补偿。
违法辞退：
- 若工厂没有法定事由，随意辞退员工，属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求工厂按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。赔偿金计算方式为：经济补偿金×2。
三、无需支付补偿的情形
在以下情形下，工厂辞退员工无需支付经济补偿：
- 试用期间员工不符合录用条件（需有明确证据）；
- 员工严重违反工厂的规章制度（如旷工、盗窃等）；
- 员工严重失职或营私舞弊，给工厂造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本工厂的工作任务造成严重影响，或拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，致使合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
四、特殊群体的保护与补偿
对于孕期、产期、哺乳期女职工，以及工伤或职业病员工和临近退休员工，工厂在辞退时需遵循更严格的法律规定。例如，孕期、产期、哺乳期女职工原则上不得辞退，除非存在重大过错；工伤或职业病员工在医疗期内或劳动能力受损时不得辞退，医疗期满后需支付补偿金及工伤补助；临近退休员工（工作满15年且距退休不足5年）辞退需严格审查。
五、建议与总结
在处理工厂辞退员工及赔偿问题时，建议双方首先通过协商解决。若协商无果，员工可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼以维护自身权益。同时，工厂应严格遵守相关法律法规，确保辞退程序的合法性和补偿的合理性。劳动者也应了解自己的权益，留存好相关证据，以便在必要时维护自身合法权益。