结论：在法庭上，您确实可以要求对方签署探视权履行承诺书，但这一要求能否得到法院的支持，需视具体情况而定。
分析说明：
探视权的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。这是探视权的法律基础，确保了非直接抚养方与子女之间的正常联系和情感交流。
承诺书的性质与效力：
- 承诺书，作为一种书面文件，通常用于表达一方对特定事项的承诺或保证。在探视权的语境下，如果对方愿意签署承诺书，明确其将履行协助探视的义务，这无疑是一种积极的、有助于保障探视权实现的方式。
- 然而，承诺书本身并不具有法律强制执行力，除非它被纳入法院的调解书或判决书中。即使对方签署了承诺书，如果后续不履行，您仍需要通过法律途径（如申请强制执行）来维护自己的权益。
法庭上的要求与处理：
- 在法庭上，您可以向对方提出签署探视权履行承诺书的要求。如果对方同意，法院可以将其作为调解或判决的一部分，赋予其一定的法律效力。
- 如果对方不同意签署承诺书，法院将根据双方的实际情况和子女的利益，作出关于探视权的判决或裁定。在这种情况下，您仍需依靠法院的判决或裁定来维护自己的探视权。
实际操作建议：
- 在提出签署承诺书的要求前，建议您先与对方进行充分的沟通，了解其态度和意愿。如果对方愿意签署，可以共同起草一份详细的承诺书，明确探视的时间、方式、地点等具体事项。
- 如果对方不愿意签署承诺书，或者双方在探视权问题上存在争议，您可以考虑通过调解或诉讼的方式来解决。在调解或诉讼过程中，您可以向法院提出自己的探视权要求，并请求法院作出相应的判决或裁定。
后续行动建议：
- 如果您希望对方签署探视权履行承诺书，可以先尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商无果，或者您担心对方后续不履行承诺，可以在法庭上提出这一要求，并请求法院将其纳入调解书或判决书中。
- 无论采取哪种方式，都建议您保留好相关证据（如沟通记录、承诺书草案等），以便在需要时维护自己的权益。
特殊场景提醒：
- 如果对方存在暴力、虐待等不利于子女身心健康的行为，您在提出探视权要求时，应同时向法院说明这一情况，并请求法院在判决或裁定中考虑这一因素，以保障子女的利益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。