没有签订正式购房合同的房子，其合法性不能一概而论，需分情况讨论：

1. 未签订书面合同但已实际履行的情况：

   • 法律背景：根据《民法典》的相关规定，当事人之间虽未签订书面合同，但一方已经履行主要义务，对方接受的，该合同依然成立。在房屋买卖中，如果买卖双方虽未签订正式的购房合同，但买方已支付房款，卖方已交付房屋，且双方对此无异议，那么可以视为合同已经成立并生效。
   • 法律建议：尽管在这种情况下合同可能被视为成立，但为了保障双方的权益，建议尽快补签正式的购房合同，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。

2. 未签订书面合同且未实际履行的情况：

   • 法律后果：如果买卖双方既未签订书面购房合同，也未实际履行（即买方未支付房款，卖方未交付房屋），那么该房屋买卖行为在法律上缺乏明确的依据，其合法性存疑。一旦发生纠纷，双方可能难以维护自己的权益。
   • 法律建议：在这种情况下，强烈建议双方签订正式的购房合同，并确保合同内容明确、合法、有效。合同应详细规定房屋的基本信息、价格、付款方式、交付时间、违约责任等关键条款，以保障双方的合法权益。

3. 涉及违法或违规行为的情况：

   • 法律分析：如果房屋买卖行为本身涉及违法或违规（如买卖未经批准的集体土地上的房屋、买卖已设定抵押的房屋且未告知抵押权人等），那么即使签订了正式的购房合同，该合同也可能因违法或违规而无效。
   • 法律建议：在进行房屋买卖时，务必确保交易行为的合法性。如果对房屋的权属、抵押、查封等情况存在疑问，应提前进行尽职调查，并咨询专业律师的意见。

额外提醒：

• 购房合同是保障买卖双方权益的重要法律文件，务必认真对待。在签订合同前，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果遇到房屋买卖纠纷或疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得专业的法律建议和帮助。

总结：没有签订正式购房合同的房子，其合法性取决于具体情况。为了保障自己的权益，建议在进行房屋买卖时务必签订正式的购房合同，并确保合同内容明确、合法、有效。如有任何疑问或纠纷，请及时向我咨询。