在交通事故中，若遇到肇事逃逸的情况，关于如何申请拘留的问题，首先需要明确的是，当事人无法直接向公安机关提出拘留申请，拘留是公安机关根据调查结果和相关法律法规作出的决定。以下是对肇事逃逸案件处理及可能涉及的拘留流程的详细解析：
一、初步处理与报案
立即报案：一旦发生交通事故，特别是肇事逃逸的情况，应立即向事故发生地的公安机关交通管理部门报案。同时，尽可能详细地记录事故现场情况，包括逃逸车辆的信息（如车牌号、车型等）、事故发生的具体时间、地点以及造成的损害等。
收集证据：尽可能收集事故现场的各种证据，如现场照片、视频（行车记录仪或监控录像）、目击证人证言、医疗诊断证明以及财产损失证明等。这些证据对于后续的调查和公安机关作出拘留决定至关重要。
二、警方调查与取证
全面调查：公安机关会展开全面深入的调查取证工作，包括但不限于调取监控录像、走访证人、勘查现场等，以明确当事人是否涉嫌交通肇事逃逸。
违法人员到案：若逃逸者被确认并到案，警察会进行询问，并制作详细的询问笔录，进一步了解事故经过和逃逸者的行为动机。
三、处罚告知与决定
吊销驾照与处罚告知：一旦证实存在交通事故后逃逸的情形，公安机关交通管理部门会依法吊销逃逸者的机动车驾驶证，并告知其违法事实以及相应的处罚措施。
作出处罚决定：公安机关会根据调查结果和相关法律法规，作出对逃逸者的处罚决定。若决定拘留，会撰写《呈请拘留报告书》并提请县级以上公安机关负责人审批。拘留决定需严格遵循法律程序，并确保所有证据的合法性和有效性。
四、拘留的执行与通知家属
执行拘留：获得审批后，公安机关会向被拘留者出示《拘留证》并要求其签字按手印。若被拘留者拒绝签字或按手印，侦查人员会在《拘留证》上予以注明。随后，公安机关会执行拘留，并将逃逸者带至拘留所进行羁押。
通知家属与申诉权利：警方在作出处罚决定后，会及时送达裁决书给被告，并通知其家属有关处罚决定的相关事宜。被拘留者有权提出申诉或诉讼请求，但在获得法院批准之前，仍需留在拘留场所内等待处理结果。
五、特殊情况说明
刑事拘留：如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，公安机关将负责立案调查，并可能采取刑事拘留措施。刑事拘留的最长期限为37天，且拘留期间需送往看守所。
不构成犯罪的情况：若肇事逃逸行为尚未达到犯罪的程度，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门有权对肇事者进行处罚，包括处以罚款和可能并处十五日以下的行政拘留。这里的拘留并非必然措施，而是由公安机关根据肇事者的具体行为、态度以及事故造成的后果等因素综合判断后决定是否执行。
六、建议与总结
在发生交通事故后，正确的做法是立即拨打110报警、拨打120急救电话，保护现场并积极抢救伤员。任何试图逃避法律责任的行为都是不可取的，只会加重自己的责任并面临更严重的法律后果。因此，驾驶者应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通事故。一旦发生事故，也应勇于承担责任，积极配合处理。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请咨询专业律师。他们能够提供更具体、更专业的法律建议和指导。