工人有病期间，工厂不能随意辞退，必须遵循法律规定的程序和条件。若违法辞退，工人有权要求继续履行合同或获得经济赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护规定
医疗期定义及时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，当企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限，将给予三个月至二十四个月的医疗期。具体时长为：工作年限不满10年的，医疗期为3个月；10年以上不满20年的，为6个月；20年以上的，为9个月至24个月。
禁止辞退原则：
- 在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保护生病职工的合法权益，确保他们在医疗期内能够安心治疗，不受辞退的威胁。
违法辞退的后果：
- 若用人单位违反此规定在医疗期内辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按职工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、医疗期满后的处理规定
能从事原工作或另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能够胜任原工作，用人单位应继续履行劳动合同，让员工回到原岗位。若员工不能从事原工作，但能从事用人单位另行安排的工作，用人单位同样不得辞退员工，而应合理调整岗位并继续履行劳动合同。
不能从事任何工作：
- 若医疗期满后，员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的辞退规定
- 尽管员工因病在医疗期内享有保护，但若其行为严重违反用人单位的规章制度，或存在其他法定解除劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊等），用人单位仍有权依据相关法律规定解除劳动合同，并不受医疗期保护的限制。
四、实际建议
- 对于工人：在生病期间，应了解自己的医疗期时长和权益保护，若遭遇违法辞退，应勇敢维护自己的合法权益，要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。
- 对于工厂：在处理生病职工时，必须严格遵守法律规定，确保辞退行为符合法定条件和程序。在任何情况下，都应尊重职工的合法权益，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
综上所述，工厂在处理生病职工时，必须谨慎行事，确保自己的行为符合法律规定。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。