核心结论：不起诉后公安未办理取保候审，可能存在多种原因，需结合具体阶段和程序分析。以下是可能的情况及解释：
案件尚未进入取保候审的法定程序阶段
取保候审是刑事诉讼中的强制措施，通常在侦查阶段由公安机关主动适用，或由犯罪嫌疑人、辩护人申请后公安机关审查决定。若案件已进入审查起诉阶段（检察院阶段），且检察院作出不起诉决定，则公安机关的侦查程序已终结，此时不再涉及“办理取保候审”的问题。此时需确认：
- 检察院是否已正式作出《不起诉决定书》并送达公安机关？
- 公安机关是否已收到决定书并解除对嫌疑人的强制措施（如拘留、监视居住等）？
若检察院已决定不起诉，公安机关应依法解除强制措施，但无需“办理取保候审”，因为取保候审是侦查阶段的措施，不起诉意味着案件终止，无需继续采取强制措施。
公安机关未及时解除原有强制措施
若案件在侦查阶段，公安机关已对嫌疑人采取拘留、监视居住等强制措施，但尚未提请检察院审查起诉，此时若公安机关内部决定不起诉（如证据不足、情节轻微等），需依法解除强制措施。若未及时解除，可能存在程序延误，原因包括：
- 内部审批流程未完成（如需经法制部门、分管领导审核）；
- 未及时通知嫌疑人或家属；
- 案件材料移交或归档过程中出现疏漏。
此时可主动联系公安机关承办民警，要求出具《解除强制措施通知书》或书面说明理由。
“不起诉”存在误解或程序瑕疵
- 误解情形：若“不起诉”仅是公安机关内部讨论意见（如拟不移送审查起诉），但未正式作出决定，或未通知嫌疑人，则公安机关可能仍在进行补充侦查或内部审批，此时未办理取保候审可能因程序未终结。
- 程序瑕疵：若公安机关未依法履行告知义务（如未通知嫌疑人不起诉决定），或未在法定期限内解除强制措施，可能涉嫌程序违法，可向上级公安机关或检察院申诉。
案件涉及特殊情形（如附条件不起诉、撤案后重新侦查）
- 若案件属于未成年人附条件不起诉（考验期内需遵守规定），或公安机关撤案后发现新证据重新侦查，可能暂不解除强制措施或重新采取措施，但需依法履行程序并告知嫌疑人。
- 若案件涉及国家安全、恐怖活动等特殊罪名，可能适用更严格的程序，但此类情形极少见。
建议行动步骤：
- 确认案件阶段：向公安机关或检察院核实案件是否已正式作出不起诉决定，并要求出具书面文件（如《不起诉决定书》《解除强制措施通知书》）。
- 主动沟通：联系案件承办民警，询问未办理取保候审的具体原因，要求书面答复或出具相关法律文书。
- 申诉或投诉：若公安机关无正当理由拖延或拒绝解除强制措施，可向其上级部门或同级检察院申诉，要求监督纠正。
- 咨询专业律师：若涉及复杂程序或权益受损，可进一步向我咨询，我将结合具体案情分析法律风险及应对方案。
如有其他疑问，欢迎直接向我提问，我会为您提供详细解答。