当保险不赔时，您可以根据具体情况，以以下名义起诉保险公司：

1. 合同违约纠纷

   • 核心前提：保险合同是投保人与保险公司之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。若保险公司未按合同约定履行赔付义务，即构成违约。
   • 说明：您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的相关规定，起诉保险公司要求其承担违约责任，包括赔付保险金及可能产生的利息、违约金等。

2. 保险纠纷（特定险种争议）

   • 核心前提：针对不同类型的保险（如人寿保险、健康保险、财产保险等），可能存在特定的争议点，如保险责任范围、免责条款的适用性、理赔程序的合规性等。
   • 说明：若您认为保险公司的拒赔决定基于错误理解合同条款、违反法定程序或存在其他不当行为，您可以以保险纠纷为由，针对特定险种的具体争议点起诉保险公司。例如，在健康保险中，若保险公司以“未如实告知”为由拒赔，但您认为已充分履行告知义务，则可就此争议起诉。

3. 侵权责任纠纷（在特定情况下）

   • 核心前提：虽然保险纠纷通常基于合同关系，但在某些特定情况下，如保险公司存在故意或重大过失导致您受损，且该行为超出合同范畴，可能构成侵权。
   • 说明：若保险公司的行为（如故意隐瞒重要信息、误导销售等）导致您遭受经济损失或精神损害，且该行为不单纯是合同违约，而是侵犯了您的合法权益，您可以考虑以侵权责任纠纷为由起诉。不过，这种情况相对少见，且需具体分析。

综合建议：

• 在决定起诉前，建议您先仔细审查保险合同条款，了解保险公司的拒赔理由，并收集相关证据（如医疗记录、事故报告、沟通记录等）。
• 考虑咨询专业律师（即向我咨询），以评估案件的胜诉可能性及法律策略。
• 根据案件具体情况，选择合适的法律名义起诉，并准备充分的证据材料以支持您的诉求。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。