继母若想起诉遗弃其丈夫（即亲爹）的儿子，需明确遗弃行为的构成要件及法律程序，核心结论如下：

1. 明确遗弃行为的法律定义与构成要件
   根据《刑法》第261条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。继母若想起诉，需证明：

   • 被遗弃对象：亲爹的儿子（包括继子或与继母形成抚养关系的子女）属于“没有独立生活能力的人”（如未成年、患病、残疾等）；
     
   • 扶养义务来源：继母与继子若形成法律认可的抚养关系（如共同生活、承担抚养费用等），则继母对继子有扶养义务；反之，若未形成抚养关系，继母无直接扶养义务，但亲爹作为生父对儿子有法定扶养义务；
     
   • 拒绝扶养行为：需证明亲爹或实际抚养人（如继母若被推定为抚养人）存在拒绝提供生活必需品、医疗、照顾等行为，且情节恶劣（如导致被遗弃者重伤、死亡、流浪乞讨等）。
     

2. 确定起诉主体与对象

   • 若继母是直接抚养人：若继母与继子形成抚养关系，且亲爹死亡或无力抚养，继母作为抚养人若拒绝扶养继子，可能构成遗弃罪，此时起诉对象为继母自身（需他人代为起诉）；
     
   • 若亲爹是直接抚养人：若亲爹拒绝扶养儿子，继母作为家庭成员可向公安机关报案，由公安机关立案侦查，或以“被害人法定代理人”身份向法院提起刑事自诉（需符合自诉案件条件）；
     
   • 若继母非直接抚养人：若继母与继子未形成抚养关系，且亲爹拒绝扶养儿子，继母无直接起诉权，但可协助儿子或其他法定代理人（如生母、祖父母）报案或起诉。
     

3. 法律程序与证据收集

   • 报案或自诉：继母需先向公安机关报案，由公安机关调查取证；若符合自诉条件（如公安机关不立案），可直接向法院提起刑事自诉；
     
   • 证据要求：需提供被遗弃者的身份证明、无独立生活能力证明（如残疾证、医疗记录）、扶养义务证明（如户口本、共同生活证明）、拒绝扶养行为证明（如证人证言、监控录像、聊天记录等）及情节恶劣证明（如被遗弃者受伤照片、救助记录等）。
     

4. 注意事项

   • 家庭纠纷优先调解：若遗弃行为尚未达到刑事犯罪程度，可先通过居委会、村委会或司法所调解，督促履行扶养义务；
     
   • 民事救济途径：若遗弃行为未构成犯罪，继母或被遗弃者可向法院提起民事诉讼，要求支付抚养费或履行扶养义务；
     
   • 保护被遗弃者权益：在诉讼过程中，需确保被遗弃者的基本生活需求，必要时可申请先予执行或临时救助。
     

建议：继母需根据具体家庭关系、扶养义务来源及遗弃行为情节，选择合适的法律途径。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细法律方案。