当警察在执法过程中误抓人时，这一行为若符合法定条件，国家将依据《中华人民共和国国家赔偿法》承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿义务机关的确定
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，若公安机关、检察院等机关在行使职权时，对公民错误地采取拘留或逮捕措施，并随后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有权取得赔偿。在此情况下，作出逮捕决定的机关即为赔偿义务机关。例如，若是公安机关实施错误拘留，而后检察院作出逮捕决定，最终确认抓错人，则检察院需承担赔偿义务。
二、赔偿方式与计算标准
侵犯人身自由的赔偿：
- 若公民的人身自由受到侵犯，每日赔偿金将按照国家上年度职工日平均工资计算。具体数额会参考国家统计局每年公布的全国城镇非私营单位就业人员年平均工资数据来确定。
造成身体伤害的赔偿：
- 若因侵犯公民生命健康权而造成身体伤害，应支付医疗费、护理费及赔偿因误工减少的收入。其中，减少的收入每日赔偿金同样按国家上年度职工日平均工资计算，最高额不超过国家上年度职工年平均工资的五倍。
造成部分或全部丧失劳动能力的赔偿：
- 需支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等必要支出及继续治疗费用，并支付残疾赔偿金。残疾赔偿金根据丧失劳动能力的程度和伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。对于完全丧失劳动能力者，还需支付其扶养的无劳动能力人的生活费。
造成死亡的赔偿：
- 应支付死亡赔偿金和丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。同时，对死者生前扶养的无劳动能力的人，也需支付生活费。
三、赔偿申请与诉讼程序
提出赔偿申请：
- 若认为警察抓错人侵犯了自身合法权益，受害人可按照《国家赔偿法》规定的程序向赔偿义务机关提出赔偿申请。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
提起诉讼：
- 若赔偿义务机关逾期不予赔偿或赔偿请求人对赔偿数额有异议，赔偿请求人可在期间届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
四、其他救济途径
申请行政复议：
- 若公民认为公安机关的抓捕行为侵犯了其合法权益，可向该机关的上级机关或同级人民政府申请行政复议。
要求恢复名誉、消除影响：
- 错误抓捕可能对受害者的名誉和声誉造成负面影响。根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十五条，受害人有权要求在侵权行为影响的范围内，为其消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，还应支付相应的精神损害抚慰金。
追究相关人员责任：
- 公安机关内部应对执法过错的警察进行问责，并给予相应纪律处分。若警察的错误抓捕行为出于故意或重大过失，且造成严重后果，可能构成犯罪，需依法追究刑事责任。
总结：警察抓错人属于国家赔偿范畴，受害人应了解相关法律规定并依法维护自己的权益。在遇到类似情况时，建议尽快咨询专业律师以获得更具体的法律帮助和指导，确保赔偿申请的合法性与正当性，并按照法定程序进行申请与裁决。