特别授权的诉讼代理人不能以律师的名义申请追加被告，但可以以诉讼代理人的名义进行申请。以下是对此问题的详细分析：
一、特别授权诉讼代理人的权限
特别授权的诉讼代理人，在民事诉讼中，是指当事人特别授权其代为实施某些诉讼行为的代理人。这种授权通常会在授权委托书中明确列出，包括但不限于代为承认、放弃、变更诉讼请求，进行和解，提起反诉或者上诉，以及申请追加被告等。因此，从权限上来说，特别授权的诉讼代理人是有权申请追加被告的。
二、诉讼代理人与律师的身份区别
诉讼代理人：诉讼代理人是指基于当事人、法定代表人或法定代理人的委托，代为进行诉讼行为的人。诉讼代理人可以是律师，也可以不是律师，如当事人的近亲属、有关的社会团体或者所在单位推荐的人，以及经人民法院许可的其他公民。
律师：律师是指依法取得律师执业证书，接受委托或者指定，为当事人提供法律服务的执业人员。律师具有专业的法律知识和诉讼经验，能够为当事人提供全面的法律服务。
特别授权的诉讼代理人，即使其本身是律师，在代理诉讼时，也是以诉讼代理人的身份进行，而非以律师的名义。这是因为诉讼代理人的身份是基于当事人的授权而产生的，而律师的身份则是基于其执业资格和执业证书而产生的。在诉讼过程中，诉讼代理人代表的是当事人的利益，而非律师个人的利益。
三、申请追加被告的程序
在民事诉讼中，如果当事人认为需要追加被告，可以向人民法院提出申请。这个申请可以由当事人本人提出，也可以由其特别授权的诉讼代理人提出。申请时，应当说明追加被告的理由和事实依据，并提交相关的证据材料。人民法院在审查申请后，会决定是否追加被告。
四、法律建议
明确授权范围：当事人在授权诉讼代理人时，应当明确授权范围，包括是否授权诉讼代理人申请追加被告等。这样可以避免在诉讼过程中出现不必要的争议和误解。
选择合适的诉讼代理人：当事人在选择诉讼代理人时，应当考虑其专业能力、诉讼经验以及信誉等因素。如果可能的话，选择具有律师资格的诉讼代理人会更为稳妥。
积极配合诉讼代理人：在诉讼过程中，当事人应当积极配合诉讼代理人的工作，提供必要的证据材料和信息支持。这样可以提高诉讼效率，更好地维护当事人的合法权益。
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