结论：对于赌博拘留后逃跑且未被抓到的情况，公安机关仍然有权继续追捕，并且一旦抓获，将面临更为严厉的法律后果。
分析说明：
公安机关的追捕权：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于已经立案侦查的刑事案件，有权对犯罪嫌疑人进行追捕。这包括已经采取拘留措施但逃跑的犯罪嫌疑人。
- 赌博行为，如果构成犯罪（如赌博罪），公安机关将依法立案侦查，并对犯罪嫌疑人采取相应的强制措施，包括拘留。若犯罪嫌疑人逃跑，公安机关将继续追捕，直至将其抓获归案。
逃跑后的法律后果：
- 犯罪嫌疑人逃跑后，一旦被抓获，将面临更为严厉的法律制裁。这包括但不限于更长的刑期、更高的罚金等。
- 逃跑行为本身也可能构成新的犯罪，如脱逃罪，这将进一步加重犯罪嫌疑人的法律责任。
具体案例与法律适用：
- 在实际案例中，赌博犯罪嫌疑人逃跑后被抓获的情况并不罕见。公安机关会利用各种侦查手段，包括技术侦查、群众举报等，来追踪和抓捕逃跑的犯罪嫌疑人。
- 一旦抓获，法院将根据犯罪嫌疑人的犯罪情节、逃跑情节等因素，依法作出判决。这通常意味着更长的刑期和更高的罚金。
行动建议：
- 对于已经逃跑的犯罪嫌疑人：我建议尽快向公安机关自首，争取从轻处理。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，对于犯罪嫌疑人来说是一个重要的机会。
- 对于可能涉及赌博犯罪的人员：我建议严格遵守法律法规，不参与任何形式的赌博活动。赌博不仅违法，而且容易引发一系列社会问题，如家庭破裂、债务危机等。
- 对于已经面临赌博犯罪指控的人员：我建议尽快咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。律师将能够提供专业的法律建议和帮助，为犯罪嫌疑人争取最好的法律结果。
法律背景：
- 《刑事诉讼法》第八十二条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：……（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。赌博犯罪嫌疑人逃跑后，若符合上述情形，公安机关有权先行拘留。
- 《刑法》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。这是赌博犯罪的基本法律规定，逃跑的犯罪嫌疑人一旦被抓获，将面临上述法律制裁。
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