结论：在仲裁期间，若律师不参与案子调解，并不直接导致委托合同的终止。委托合同的终止需依据合同条款或法定情形来确定。

详细分析：

1. 委托合同的性质与终止条件：

   • 委托合同是双方约定一方（委托人）委托另一方（受托人，即律师）处理事务的合同。
   • 委托合同的终止通常基于合同约定的终止条件成就，或者出现法定终止情形，如一方严重违约、不可抗力导致合同目的无法实现等。

2. 律师不参与调解与合同终止的关系：

   • 律师在仲裁期间不参与调解，并不直接构成委托合同终止的法定或约定条件。
   • 除非委托合同中明确约定了律师必须参与调解作为合同继续履行的条件，否则律师的不参与行为通常不会导致合同自动终止。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 如果律师的不参与调解行为违反了合同约定，委托人可以依据合同条款要求律师承担违约责任，如赔偿损失、支付违约金等。
   • 若律师的不参与行为严重影响了案件处理，委托人可以考虑解除合同，但需依据合同条款或法定解除权来行使，并可能需要承担一定的法律后果，如支付已提供服务的费用等。
   • 在实际操作中，建议委托人与律师进行充分沟通，明确双方的权利义务，以及律师在仲裁期间的具体职责和参与方式。如果律师确实无法或不愿参与调解，委托人可以考虑更换律师或寻求其他法律途径来解决问题。

4. 合同终止的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，委托合同可以在以下情形下终止：
     • 委托期限届满或者委托事务完成；
     • 委托人或者受托人死亡、丧失民事行为能力或者被宣告破产、解散，致使委托合同终止；
     • 委托人或者受托人解除委托合同；
     • 法律规定或者当事人约定终止的其他情形。

进一步思考：

• 在签订委托合同时，双方应明确约定律师在仲裁期间的具体职责和参与方式，包括是否必须参与调解等，以避免后续纠纷。
• 如果律师确实无法履行合同约定的职责，委托人应及时与律师沟通，并考虑采取合适的法律措施来保护自己的权益。

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