结论前置：老人去世后，其名下的存款到期，在身份证不在的情况下，是否需要公证取决于多个因素，包括存款的继承方式、银行的具体要求以及继承人之间是否能够就遗产分配达成一致等。以下从不同情况进行分析：
如果继承人之间能够就遗产分配达成一致，且银行认可其他有效身份证明或继承权证明文件：
- 在这种情况下，可能不需要进行公证。继承人可以凭借老人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）以及其他银行可能要求的文件，前往银行办理存款的提取或过户手续。不过，具体所需文件可能因银行而异，建议提前咨询银行以获取准确信息。
如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，或者银行要求必须提供公证文件：
- 在这种情况下，就需要进行公证。继承人需要前往公证处办理继承权公证，证明自己是老人的合法继承人，并有权继承老人的存款。公证处会出具继承权公证书，作为继承人提取或过户存款的有效凭证。此外，如果老人留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么继承人还需要提供遗嘱原件及遗嘱公证（如果遗嘱已经公证过）以证明其继承权。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，在处理老人遗产时，应首先确定继承方式（法定继承或遗嘱继承）。
- 如果选择法定继承，且继承人之间无法就遗产分配达成一致，或者银行有特殊要求，那么进行公证是必要的。公证可以确保继承权的合法性和有效性，避免后续纠纷。
- 在办理公证时，继承人需要提供一系列文件，包括老人的死亡证明、亲属关系证明、继承人的身份证明等。具体所需文件可能因公证处的要求而异，建议提前咨询公证处以获取准确信息。
可能遇到的法律后果：
- 如果继承人未按照法律规定办理继承手续，或者提供虚假文件骗取继承权，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
- 如果继承人之间因遗产分配问题发生纠纷，且无法通过协商解决，那么可能需要通过诉讼途径来解决。在诉讼过程中，法院会根据相关法律规定和证据材料来判决遗产的分配方式。
特殊情况说明：
- 如果老人名下的存款属于夫妻共同财产，那么在处理时还需要考虑配偶的继承权。根据法律规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为夫妻共同财产，一方去世后，其份额应由其配偶和子女等继承人共同继承。
- 如果老人有多个子女或其他继承人，且他们之间对遗产分配存在争议，那么建议在进行公证或诉讼前先尝试通过协商或调解来解决纠纷。这可以节省时间和成本，并避免不必要的法律冲突。
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