结论前置：财险业务员卖寿险是否违法需分情况讨论，若保险公司授权且业务员具备相应资质则不违法；若未授权或资质不符则可能违法。以下是具体分析：

1. 保险公司授权且业务员具备资质的情况
   根据《保险法》第一百二十二条，个人保险代理人、保险代理机构的代理从业人员，应当具备国务院保险监督管理机构规定的资格条件，取得保险监督管理机构颁发的资格证书。若财险业务员已通过寿险销售资格考试并取得相应资质，且保险公司明确授权其销售寿险产品，则该行为属于合法展业，不构成违法。

2. 保险公司未授权或业务员资质不符的情况

   • 无授权销售：若保险公司未授权财险业务员销售寿险产品，但业务员仍以保险公司名义推销寿险，可能涉嫌违反《保险法》第一百三十一条关于“保险代理人、保险经纪人及其从业人员在办理保险业务活动中不得有下列行为：……（七）挪用、截留、侵占保险费或者保险金；（八）利用业务便利为其他机构或者个人牟取不正当利益；（九）串通投保人、被保险人或者受益人，骗取保险金”等规定，具体可能涉及“超越代理权限”或“擅自变更保险条款”等情形。
     
   • 资质不符：若业务员未取得寿险销售资质（如未通过寿险销售资格考试），则违反《保险销售从业人员监管办法》第四条关于“保险销售从业人员应当符合中国保监会规定的资格条件，取得中国保监会颁发的资格证书”的规定，可能面临行政处罚（如警告、罚款）或保险公司内部追责。

3. 保险公司承认行为的法律后果
   若保险公司明确承认财险业务员销售寿险的行为（如出具书面授权文件、在系统中录入寿险保单等），则视为保险公司对业务员行为的追认，该行为合法性以保险公司授权范围及业务员资质为准。但需注意，若保险公司授权行为本身违反监管规定（如未向监管部门报备跨险种销售权限），则可能面临监管处罚，但不影响业务员与保险公司之间的民事合同效力（除非合同本身因违法而无效）。

建议：

• 对业务员：销售前需确认自身资质及保险公司授权范围，避免超范围销售；
  
• 对消费者：购买寿险时需核实业务员资质及保险公司授权文件，保留合同、缴费凭证等证据；
  
• 对保险公司：需完善内部合规管理，避免因授权不当或资质审核疏漏引发法律风险。
  

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