监察对象因犯罪被开除的处理部门，需根据其身份性质及处理阶段，由不同部门分工负责，具体如下：

1. 监察机关的调查与处分权
   根据《中华人民共和国监察法》第十一条、第四十五条，监察机关对涉嫌贪污贿赂、滥用职权等职务违法犯罪的公职人员，有权依法进行调查、处置。若监察对象被认定构成犯罪，监察机关可直接作出开除公职处分（如公务员、参公管理人员等），并将案件移送人民检察院依法审查起诉。
   法律依据：《监察法》第四十五条第二款：“对违法的公职人员依照法定程序作出警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分决定。”

2. 用人单位的内部处理权（非监察对象时）
   若涉案人员不属于监察对象（如普通企业员工、非参公事业单位人员），其犯罪行为被司法机关认定后，用人单位（如企业、学校、医院等）可依据内部规章制度或《劳动合同法》第三十九条，作出开除处理。此时无需监察机关介入，但需注意程序合法性（如提前通知工会、留存犯罪证据等）。
   法律依据：《劳动合同法》第三十九条：“劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。”

3. 特殊身份人员的协同处理

   • 党员身份：若涉案人员为中共党员，除监察机关或用人单位处理外，纪检监察机关（纪委）还需依据《中国共产党纪律处分条例》第三十条，给予党纪处分（如开除党籍），并与政务处分（如开除公职）“双处分”同步执行。
     
   • 公职与党员身份重叠：实践中，监察机关与纪委通常合署办公，对“双身份”人员会一体推进调查、审查，最终由监察机关作出政务处分，纪委作出党纪处分。

总结建议：

• 若涉案人员为公职人员（含参公管理），优先由监察机关调查并作出开除处分；
  
• 若为普通劳动者，由用人单位依法处理；
  
• 若涉及党员，需同步追究党纪责任。
  如有具体案件细节（如身份、罪名、处理阶段等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验为您详细分析。