公职人员既违纪违法又犯有刑事案件的，通常由纪检监察机关和司法机关分别处理，具体分工如下：

1. 纪检监察机关的职责
   根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国监察法》，纪检监察机关负责对公职人员的违纪违法行为进行调查处置。若公职人员存在违反党纪、政纪的行为（如贪污受贿、滥用职权等），即使尚未构成犯罪，纪检监察机关也可依规给予党纪政务处分（如警告、记过、撤职、开除等）。若其行为涉嫌犯罪，纪检监察机关会将案件移送司法机关，但调查过程中发现的违纪问题仍会同步处理，形成“纪法衔接”的双重追责机制。

2. 司法机关的职责
   若公职人员的行为构成刑事犯罪（如受贿罪、贪污罪、滥用职权罪等），则由公安机关、检察院、法院等司法机关依法处理：

   • 公安机关：负责刑事案件的侦查（如立案、取证、拘留等）；
     
   • 检察院：负责审查起诉、提起公诉及法律监督；
     
   • 法院：负责审判并定罪量刑。
     司法机关的刑事处理与纪检监察机关的纪律处分并行不悖，最终可能同时承担刑事责任和党纪政务责任。

3. 处理流程的衔接
   实践中，纪检监察机关与司法机关会通过“线索移送、信息共享、结果反馈”等机制协同工作。例如，纪检监察机关在调查中发现犯罪线索后，会将案件移送检察院审查起诉，同时继续完成违纪违法部分的调查；司法机关作出刑事判决后，纪检监察机关会依据判决结果进一步落实党纪政务处分，确保“纪在法前、纪法贯通”。

总结：公职人员违纪违法与犯罪行为由纪检监察机关和司法机关分别处理，前者侧重纪律责任，后者侧重刑事责任，二者通过协作机制实现全面追责。若您有具体案件细节或进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。