核心结论：针对男方动手打女人，女方离开留下两个孩子无人照管的情况，可从保护孩子权益、追究男方家暴责任、协助女方维权等角度处理，具体如下：

1. 优先保障孩子的安全与基本生活

   • 紧急安置：若孩子处于无人照料、面临危险（如饥饿、受伤风险等）的紧急状态，可立即联系当地居委会、村委会或公安机关，依据《民法典》第三十六条，这些部门有义务对监护人严重侵害被监护人权益的行为进行干预，可临时安置孩子至福利机构或指定其他亲属暂时照顾。
   • 长期监护安排：若女方因家暴无法继续履行监护职责，且男方因家暴行为不宜继续担任监护人，可由有监护能力的其他亲属（如祖父母、外祖父母、兄姐等）担任监护人；若没有合适亲属，可由民政部门或具备抚养条件的组织担任监护人，确保孩子有稳定的成长环境。

2. 追究男方的家庭暴力责任

   • 报警处理：女方或知情人应立即向公安机关报案，公安机关会依据《反家庭暴力法》对男方进行调查取证，若家暴行为属实，可给予男方治安管理处罚，如警告、罚款、行政拘留等；若家暴行为造成女方身体伤害达到轻伤及以上程度，男方还可能涉嫌故意伤害罪，面临刑事处罚。
   • 申请人身安全保护令：女方可向自己或男方居住地、家庭暴力发生地的基层人民法院申请人身安全保护令，禁止男方实施家庭暴力，禁止男方骚扰、跟踪、接触女方及其相关近亲属等，若男方违反保护令，法院将给予训诫、罚款、拘留等处罚，构成犯罪的依法追究刑事责任。

3. 协助女方维护自身权益及处理婚姻关系

   • 收集证据：女方应尽可能收集男方家暴的证据，如报警记录、医院诊断证明、伤情照片、证人证言、录音录像等，这些证据不仅在追究男方家暴责任时有用，在后续可能的离婚诉讼中，对于争取子女抚养权、财产分割等方面也至关重要。
   • 考虑离婚：若女方因家暴决定结束婚姻关系，可与男方协商离婚，协商不成可向法院提起离婚诉讼。根据《民法典》规定，实施家庭暴力是法定离婚事由之一，法院调解无效的，应当准予离婚。同时，女方作为无过错方，有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
   • 争取子女抚养权：在离婚诉讼中，女方可争取两个孩子的抚养权。法院在判决子女抚养权时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行判决。女方因遭受家暴，在争取抚养权时可能会得到一定的倾斜，但还需提供自己具备抚养能力和条件的证据，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、能够给予孩子关爱和教育等。

4. 寻求社会支持与帮助

   • 妇联组织：女方可向当地妇联组织寻求帮助，妇联会提供法律咨询、心理疏导、临时庇护等服务，协助女方维护自身权益，处理家庭矛盾。
   • 法律援助：若女方经济困难，符合法律援助条件，可向当地法律援助机构申请法律援助，由法律援助机构指派律师为女方提供免费的法律服务，包括代理诉讼、提供法律咨询等。