结论：母亲每年只给2000抚养费，若该金额低于当地实际生活水平或未达到法定标准，子女是有权起诉要求增加抚养费的。

详细分析：

1. 抚养费的标准与确定：

   • 抚养费的数额并非固定不变，而是根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定的。
   • 一般来说，有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。

2. 起诉的条件与依据：

   • 如果母亲每年支付的2000元抚养费明显低于当地的实际生活水平，或者未达到上述法定比例标准，子女（或其法定代理人，如父亲）有权向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
   • 起诉的依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭编的相关规定，特别是关于抚养费支付和调整的部分。

3. 起诉的流程与注意事项：

   • 起诉前，建议先与母亲进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。
   • 若协商无果，可以准备相关证据（如母亲收入证明、子女实际生活费用清单等），向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，要充分陈述自己的理由和证据，争取法院的支持。

4. 可能的结果与后续行动：

   • 如果法院认定母亲支付的抚养费确实过低，可能会判决增加抚养费数额。
   • 判决后，母亲应按照新的抚养费标准支付。如果母亲仍不履行，可以申请法院强制执行。

建议：

• 在决定起诉前，先了解当地的实际生活水平和抚养费的一般标准，以便更准确地评估母亲支付的抚养费是否合理。
• 收集相关证据，如母亲收入证明、子女实际生活费用清单等，以支持自己的主张。
• 如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

额外提醒：

• 抚养费是父母对子女应尽的法定义务，不应因任何原因而忽视或拒绝履行。
• 在处理抚养费纠纷时，应尽量保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免不必要的冲突和矛盾。

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