关于您提出的“解除劳动合同证明必须是单位提出吗”这一问题，我可以明确地告诉您，解除劳动合同证明的出具是用人单位的法定义务，且这一义务并不以劳动者的提出为前提。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与义务阐述
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定是强制性的，用人单位必须履行，无论劳动者是否主动要求。
二、解除劳动合同证明的重要性
对于劳动者：
- 再就业保障：新用人单位在招聘时，通常会要求求职者提供原单位的解除劳动合同证明，以确认其已与前雇主合法解除劳动关系，从而避免潜在的用工风险。缺少此证明可能会影响劳动者的顺利入职。
- 社保与公积金权益：在办理社保减员、公积金封存及后续转移、续接等手续时，解除劳动合同证明是不可或缺的凭证，直接关系到劳动者社保和公积金权益的连续性和保障性。
- 领取失业金：若劳动者符合领取失业保险金的条件，解除劳动合同证明是申请领取失业金的必要材料之一，确保其能够及时获得经济援助。
对于用人单位：
- 合规运营：出具离职证明是用人单位遵守法律法规、进行合规运营的体现，有助于维护企业的良好形象和信誉。
- 避免法律责任：未按规定出具离职证明，用人单位可能面临劳动行政部门的责令改正，甚至因给劳动者造成损害而需承担赔偿责任。
三、实际执行中的考量与建议
尽管法律规定了用人单位必须出具解除劳动合同证明的义务，但在实际执行中，可能会遇到一些特殊情况或误解。例如，劳动者可能因各种原因未主动要求出具证明，或者用人单位因疏忽而未及时出具。然而，这并不改变用人单位的法定义务。
建议：
- 劳动者：在解除或终止劳动合同时，应主动向用人单位提出出具解除劳动合同证明的要求，并妥善保管该证明，以便在求职、办理社保和档案转移以及维护自身权益时使用。
- 用人单位：应严格遵守法律规定，及时、准确地为劳动者出具解除劳动合同证明，并办理相关手续，以规避法律风险、规范管理。
四、法律后果与救济途径
若用人单位违反法律规定，拒绝向劳动者出具解除劳动合同的证明，劳动者有权采取以下措施维护自身权益：
- 向劳动行政部门投诉，要求责令用人单位改正；
- 若因此遭受损害，可向用人单位主张赔偿责任，通过劳动监察部门协调或向劳动争议委员会提起仲裁，乃至向人民法院提起诉讼要求赔偿。
综上所述，解除劳动合同证明的出具是用人单位的法定义务，且这一义务并不以劳动者的提出为前提。用人单位应严格遵守法律规定，及时出具该证明，以确保双方权益得到妥善保护。