结论：超过60岁在单位上班期间受伤，单位不管的情况下，您仍然有权依法维护自己的权益，具体处理方式需根据您是否已享受养老保险待遇或领取退休金来区分。

分析说明：

1. 若您已享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 法律关系：根据相关规定，您与单位之间通常不构成劳动关系，而是劳务关系。
   • 维权途径：在劳务关系中受伤，您不能直接申请工伤认定，但可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向单位主张人身损害赔偿。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 操作建议：首先，收集并保存好所有与受伤相关的证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等。然后，与单位进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，您可以向人民法院提起诉讼，要求单位承担相应的赔偿责任。

2. 若您未享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 法律关系：在此情况下，您与单位之间仍然构成劳动关系。
   • 维权途径：您有权按照《工伤保险条例》的规定，申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。这包括工伤医疗待遇、停工留薪期待遇、一次性伤残补助金等。
   • 操作建议：首先，及时向单位报告受伤情况，并要求单位为您申请工伤认定。如果单位拒绝申请，您可以在受伤之日起一年内，自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。在认定工伤后，根据伤残等级，您可以享受相应的工伤保险待遇。如果单位未为您缴纳工伤保险费，那么所有的工伤保险待遇将由单位承担。

行动建议：

• 收集证据：无论哪种情况，收集并保存好所有与受伤相关的证据都是至关重要的。这包括医疗记录、费用单据、证人证言、与单位的沟通记录等。
• 协商与诉讼：在准备好证据后，尝试与单位进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，不要犹豫，及时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
• 咨询专业人士：在整个过程中，如果您感到困惑或不确定如何操作，可以向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

后续思考依据：

• 在处理此类案件时，关键在于准确判断您与单位之间的法律关系，以及根据这种关系选择合适的维权途径。
• 证据的收集和保存对于维权成功至关重要，因此务必重视这一环节。
• 如果单位拒绝承担责任或协商不成，及时寻求法律途径解决是明智的选择。