关于餐饮行业要求安装联网监控是否合法的问题，这主要取决于具体的政策要求和监管目的。从您提供的参考信息中，我们可以看到两个不同方面的联网监控要求，我将分别进行解释。
首先，邯郸市市场监督管理局与北京三快科技有限公司（美团）联合发出的倡议书，是关于“互联网+明厨亮灶”的建设。这一倡议旨在督促餐饮服务单位严格落实食品安全主体责任，通过安装监控摄像设备并上传视频数据至互联网，主动开放后厨管理，接受消费者监督。这种联网监控的要求，是基于食品安全监管和消费者知情权、监督权的考虑，是合法且有益的。它不仅能提升餐饮行业的透明度，还能增强消费者对餐饮服务的信任感。
其次，晋城市生态环境局印发的《市区餐饮行业油烟在线监测和管理规范》，则是针对餐饮油烟污染问题的监管措施。该规范要求特定类型的餐饮单位（如市区建成区200座以上的饭店和烧烤类饭店）安装油烟在线自动监测设施，并与环境网格化指挥中心联网。这种联网监控的要求，是基于环境保护和空气质量改善的考虑，同样是合法且必要的。它有助于及时发现和处理餐饮油烟排放超标问题，保护公众健康和环境质量。
综合来看，餐饮行业要求安装联网监控在以下情况下是合法的：
出于食品安全监管目的：如“互联网+明厨亮灶”建设，旨在提升餐饮行业的透明度和消费者信任感。
出于环境保护目的：如餐饮油烟在线监测和管理，旨在减少餐饮油烟污染，改善空气质量。
在实施过程中，需要注意以下几点：
合规性：确保安装的监控设备符合相关标准和规范，如视频质量、数据传输标准等。
隐私保护：在安装和使用监控设备时，应尊重和保护消费者的隐私权，避免泄露敏感信息。
监管分离：对于需要联网监控的设施，应实行监管分离的运行模式，确保监控数据的真实性和有效性。
依法处理：对于擅自破坏监控设施、弄虚作假等违法行为，应依法进行处理。
因此，如果餐饮行业要求安装联网监控是出于上述合法目的，并且符合相关政策和规范的要求，那么这种要求是合法的。同时，餐饮单位也应积极响应政策要求，配合监管部门的工作，共同提升餐饮行业的服务质量和环境质量。