在申请再审过程中，若已提交证据后发现新的证据，应当及时向受理再审申请的法院补充提交。具体操作及注意事项如下：

1. 补充提交的时机
   根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百八十八条，再审申请人证明其提交的新的证据符合下列情形之一的，可以认定逾期提供证据的理由成立：

   • 在原审庭审结束后形成，无法据此另行提起诉讼的；
     
   • 在原审举证期限届满前申请，法院未准许的（如因客观原因无法取得）；
     
   • 原审庭审结束后新发现的，或原审未质证但客观原因无法取得、在规定期限内不能提供的。
     若新证据符合上述情形，需在发现后立即提交，并说明逾期理由；若不符合，法院可能不予采纳，但实践中仍建议提交以争取机会。

2. 补充提交的方式

   • 书面申请：向法院提交《补充证据申请书》，明确新证据的名称、来源、证明内容及逾期提交理由，并附证据复印件。
     
   • 证据清单：编制新证据清单，注明证据编号、名称、页数、证明对象，便于法院审查。
     
   • 邮寄或直接递交：根据法院要求，通过邮寄（建议EMS并留存凭证）或直接前往法院立案庭、审判庭提交。
     
   • 联系法官：若已知承办法官或书记员联系方式，可提前沟通提交事宜，确保证据及时接收。

3. 法院审查与处理

   • 形式审查：法院会先审查新证据是否符合形式要求（如是否为原件、是否与案件关联）。
     
   • 实质审查：若形式合格，法院会结合原审证据、新证据的证明力，判断是否足以推翻原判决、裁定。
     
   • 听证或开庭：法院可能组织听证或开庭，要求双方质证新证据，再审申请人需做好出庭准备。

4. 风险提示

   • 逾期提交风险：若新证据不符合法定“新证据”情形，法院可能不予采纳，甚至对再审申请人予以训诫、罚款。
     
   • 证据效力风险：新证据需具有“足以推翻原判决、裁定”的证明力，否则再审申请可能被驳回。
     
   • 程序衔接风险：若再审申请已被驳回，发现新证据后需根据《民事诉讼法》第二百零七条第一项申请检察监督或另行起诉，程序更复杂。

建议：发现新证据后，务必第一时间整理材料并提交法院，同时附详细说明逾期理由及证据重要性。若对证据效力或提交程序有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业指导。