在一审已经进入执行阶段的情况下，通常不可以直接申请检察院起诉，但存在特定情形下可申请检察院进行法律监督。以下是对此问题的详细分析：
一、一审执行阶段与检察院起诉的关系
一审执行阶段的性质：一审执行阶段是法院根据已经发生法律效力的判决、裁定，对被执行人采取强制措施，以实现判决、裁定所确定的内容的过程。这一阶段主要涉及的是法院的执行权，而非检察院的起诉权。
检察院起诉的适用范围：检察院作为国家的法律监督机关，其起诉权主要适用于刑事案件的公诉以及部分民事、行政案件的抗诉。在一审执行阶段，如果案件本身并非刑事案件，或者虽然涉及刑事案件但已经经过公诉程序并作出判决，那么检察院通常不会再次起诉。
二、特定情形下可申请检察院进行法律监督
尽管在一审执行阶段不能直接申请检察院起诉，但在以下特定情形下，可以申请检察院进行法律监督：
执行过程中存在违法行为：如果认为法院在执行过程中存在违法行为，如超标的执行、违法查封、扣押、冻结财产等，可以向检察院申请法律监督。检察院在审查后，如果认为确实存在违法行为，可以提出检察建议或者抗诉。
执行人员存在职务犯罪：如果认为执行人员在执行过程中存在职务犯罪行为，如贪污、受贿、玩忽职守等，可以向检察院举报。检察院在调查核实后，如果认为构成犯罪，会依法提起公诉。
对执行裁定不服：如果对法院作出的执行裁定不服，如认为裁定内容违法或者不当，可以在法定期限内向上一级法院申请复议。如果复议结果仍然不满意，且认为复议裁定存在错误，可以向检察院申请法律监督。但需要注意的是，这种申请并非直接“起诉”，而是请求检察院对法院的裁定进行审查并提出意见。
三、申请检察院进行法律监督的流程
提交书面申请：向检察院提交书面申请，详细说明申请监督的理由和事实依据。
附上相关证据材料：在申请中附上能够证明法院执行行为违法或者不当的相关证据材料，如执行裁定书、执行过程中的相关记录等。
等待检察院审查：检察院会对申请进行审查，并根据具体情况决定是否提出检察建议或者抗诉。如果申请符合规定，检察院将依法进行监督。
四、法律依据
总结来说，在一审已经进入执行阶段的情况下，通常不可以直接申请检察院起诉。但如果认为法院在执行过程中存在违法行为、执行人员存在职务犯罪或者对执行裁定不服且认为裁定存在错误，可以向检察院申请法律监督。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。