核心结论：老百姓与公职人员发生争执时，若声称对方“有病”，需分情况处理，具体如下：
若“有病”指身体或精神疾病，且争执与此相关
- 法律定性：若公职人员因疾病影响履职能力（如精神疾病导致行为失控），可能涉及《公务员法》中“不胜任现职工作”的情形，单位可调整其岗位或要求其接受治疗。但普通争执中，仅口头指责对方“有病”不构成法律责任，除非伴随侮辱、诽谤行为。
- 处理建议：
- 若争执因公职人员疾病引发（如其因病情绪失控），可向其上级单位或纪检监察部门反映，要求其暂停履职并接受治疗；
- 若对方无疾病，仅是争吵中的情绪化表达，建议通过沟通或第三方调解化解矛盾，避免激化冲突。
若“有病”指道德或行为问题（如贪腐、渎职）
- 法律定性：若指控属实，可能涉及《刑法》中的贪污罪、滥用职权罪等，需通过纪检监察机关或司法机关调查核实；若指控不实，可能构成《民法典》中的名誉权侵权，公职人员可要求道歉、赔偿损失，甚至提起刑事自诉（诽谤罪）。
- 处理建议：
- 有证据时：向纪检监察机关（如纪委监委）或上级单位举报，提交书面材料及证据（如录音、录像、书面文件等）；
- 无证据时：避免公开传播不实信息，否则可能承担法律责任。可通过内部沟通或调解表达诉求，或通过合法途径（如信访）反映问题。
若争执中伴随肢体冲突或侮辱行为
- 法律定性：无论对方是否为公职人员，殴打他人可能违反《治安管理处罚法》，构成“殴打他人”或“故意伤害”（轻伤以上需承担刑事责任）；侮辱、诽谤可能侵犯名誉权，需承担民事责任。
- 处理建议：
- 立即报警，由公安机关调查取证并依法处理；
- 保留现场证据（如伤情照片、视频、证人联系方式等）；
- 若公职人员存在违法行为，可同时向其单位或纪检监察机关反映，要求追究其纪律责任。
总结：处理此类争执需以事实为依据，避免情绪化表达。若涉及公职人员履职问题，优先通过内部监督渠道反映；若涉及违法行为，及时报警并保留证据；若仅是争吵中的口头指责，建议通过沟通或调解化解矛盾。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。