核心结论：对于不能一次治疗的疾病或伤害，能否要求保险公司签订协议，需分情况讨论，具体如下：

1. 保险合同已有明确约定的情况
   若保险合同中已对“多次治疗”的赔付方式、流程、条件等作出明确约定（例如分阶段赔付、按实际治疗次数报销等），则双方应按合同履行。此时，您无需额外要求保险公司签订协议，但可要求其出具书面说明或确认函，明确后续治疗的赔付规则，避免争议。若保险公司拒绝按合同履行，您可通过协商、投诉或诉讼维护权益。

2. 保险合同未明确约定多次治疗的情况
   若合同未涉及多次治疗的具体规则，您有权要求保险公司签订补充协议，明确以下内容：

   • 赔付范围：是否覆盖全部必要治疗（如手术、康复、药物等）；
     
   • 赔付方式：一次性赔付还是分阶段赔付；
     
   • 条件限制：是否需提供医疗证明、治疗必要性说明等；
     
   • 争议解决：若对治疗必要性或费用产生分歧，如何处理（如第三方鉴定、仲裁等）。
     保险公司若拒绝签订补充协议，您可保留相关证据（如医疗记录、沟通记录），后续通过法律途径主张权益。

3. 保险公司拒绝协商或赔付的情况
   若保险公司以“非合同约定范围”“治疗非必要”等理由拒绝赔付或签订协议，您需注意：

   • 核实合同条款：确认保险公司拒赔理由是否符合合同约定；
     
   • 收集证据：包括医疗诊断证明、治疗必要性说明、费用清单等；
     
   • 投诉或诉讼：向银保监会投诉，或直接起诉保险公司，要求其履行赔付义务。

温馨提示：保险合同具有专业性，建议在治疗前或协商时，仔细阅读合同条款，并保留所有医疗文件和沟通记录。若对条款理解有疑问，或遇到保险公司推诿，可直接向我咨询，我会结合具体合同和案情，为您提供详细分析。