结论：两个人打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，主要取决于拘留的性质及后续的法律处理结果。一般而言，行政拘留不影响无犯罪记录证明的开具，而刑事拘留若未导致有罪判决，同样可以开具；但若被法院判定有罪并判处刑罚（如拘役），则无法开具。
一、拘留性质对开具无犯罪记录证明的影响
行政拘留：
- 性质：行政拘留是行政处罚的一种，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
- 影响：由于行政拘留不属于刑事处罚，因此，仅因打架被处以行政拘留的当事人，并未构成犯罪，其记录中不会显示有刑事犯罪记录，理论上可以开具无犯罪记录证明。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事强制措施的一种，用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行临时羁押。
- 影响：刑事拘留本身并不直接决定当事人的有罪与否，需经过后续的侦查、审查起诉和审判程序。若最终未被法院判定有罪（如案件被撤销、不起诉或判无罪），则当事人仍视为无犯罪记录，可以开具无犯罪记录证明。但若被法院判定有罪并判处刑罚（如拘役），则无法开具无犯罪记录证明。
二、无犯罪记录证明的定义与适用条件
- 定义：无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。
- 适用条件：开具无犯罪记录证明的条件是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。因此，对于仅因打架被行政拘留或刑事拘留但未被判有罪的当事人，理论上是可以开具无犯罪记录证明的。
三、具体开具流程与注意事项
- 准备材料：申请人需准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
- 前往申请：前往常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并强调自己的拘留情况但未构成犯罪的事实。
- 填写表格：如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、拘留情况等。
- 缴纳费用：根据当地规定缴纳一定的费用（费用标准各地可能有所不同）。
- 等待审核：经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为申请人开具无犯罪记录证明。
- 注意事项：
- 确保提供的信息真实准确，避免信息错误导致证明开具失败。
- 如有疑问或遇到困难，可直接向当地派出所咨询了解详细规定和办理流程。
四、特殊情况说明
- 地区规定差异：虽然一般情况下打架拘留不影响无犯罪记录证明的开具，但具体能否开具还可能受地区规定、拘留情节等因素影响。部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。
- 证明类型区分：需要特别注意的是，“无犯罪记录证明”和“无违法犯罪记录证明”是不同的两个概念。前者仅指没有犯罪记录，而后者则涵盖了没有违法记录和犯罪记录的更广泛范畴。在具体申请时，应明确所需证明的类型和要求，以确保申请的准确性和有效性。
综上所述，两个人打架被拘留后能否开具无犯罪记录证明，需综合考虑拘留性质、后续法律处理结果以及当地公安机关的具体规定。在符合相关规定和条件下，当事人是有权申请并获得无犯罪记录证明的。如有任何疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。