针对员工持刀恐吓邻居这一行为，公司应当采取以下措施来处理：

1. 立即展开内部调查：

   • 公司应迅速成立专项调查小组，对涉事员工的行为进行全面、客观的调查。调查内容应包括但不限于员工的行为动机、具体行为过程、是否对公司造成不良影响等。
   • 调查过程中，公司应确保员工的合法权益不受侵犯，同时收集并保存相关证据，如监控录像、证人证言等，以备后续处理之需。

2. 根据调查结果采取相应措施：

   • 若员工行为构成违法或严重违反公司规章制度：
     • 公司应立即与该员工解除劳动合同，并依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无需支付经济补偿金。具体依据为《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…（六）被依法追究刑事责任的。持刀恐吓行为若情节严重，可能构成治安管理处罚法中的寻衅滋事或威胁他人人身安全，甚至可能触犯刑法中的相关罪名，如寻衅滋事罪或故意伤害罪（未遂）等。
     • 同时，公司应向公安机关报案，由公安机关依法对员工进行处罚。若员工行为构成犯罪，公司还应配合司法机关进行刑事诉讼。
   • 若员工行为未构成违法或严重违反公司规章制度，但存在不当行为：
     • 公司应对员工进行严肃的批评教育，并要求其写出书面检讨，承诺不再发生类似行为。
     • 公司可根据内部规章制度对员工进行相应的纪律处分，如警告、记过、降职等，以起到警示作用。

3. 加强员工教育和培训：

   • 公司应借此机会加强全体员工的法律意识和道德观念教育，通过组织培训、讲座等形式，提高员工的法律素养和道德水平。
   • 公司还应建立健全的员工行为规范和奖惩机制，明确员工的行为准则和违规后果，引导员工自觉遵守法律法规和公司规章制度。

4. 关注员工心理健康：

   • 持刀恐吓行为可能反映出员工存在心理问题或情绪失控的情况。公司应关注员工的心理健康状况，提供必要的心理辅导和支持。
   • 对于存在严重心理问题的员工，公司应建议其寻求专业心理咨询或治疗，以避免类似事件的再次发生。

5. 与受害者沟通并妥善处理后续事宜：

   • 公司应主动与受害者（邻居）进行沟通，了解其受损情况，并表达公司的歉意和关切。
   • 根据受害者的受损情况，公司可协助员工与受害者进行协商赔偿事宜，以化解矛盾、平息事态。

后续法律风险提示：

• 若公司未及时采取措施处理涉事员工，导致事件进一步恶化或造成更大损失，公司可能面临法律责任和声誉损失。
• 若员工行为构成犯罪且公司未及时报案或配合司法机关处理，公司可能因包庇犯罪而受到法律追究。

建议：

• 公司应建立健全的应急处理机制，以便在类似事件发生时能够迅速、有效地应对。
• 公司应加强与员工的沟通和交流，及时了解员工的思想动态和心理状况，预防类似事件的再次发生。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。