行政处罚信息在以下情形下可以不公开：
涉及国家秘密：
- 国家秘密是关系国家安全和利益，依照法定程序确定，并在一定时间内只限特定范围人员知悉的事项。若行政处罚信息涉及国家秘密，那么这些信息将受到严格保护，不得公开。例如，涉及国防安全、外交事务等敏感领域的行政处罚信息，通常不会对外公开。
涉及商业秘密：
- 商业秘密是指不为公众所知悉、具有商业价值并经权利人采取相应保密措施的技术信息、经营信息等商业信息。若行政处罚信息中包含商业秘密，如企业的技术配方、客户名单等，除非权利人同意公开或者行政机关认为不公开可能对公共利益造成重大影响，否则这些信息将被保密处理。例如，一家企业因违反环保法规被处罚，但处罚信息中涉及该企业的核心技术秘密，此时该信息可能不会公开。
涉及个人隐私：
- 个人隐私是指自然人不愿为他人知晓的私密空间、私密活动和私密信息。若行政处罚信息涉及个人隐私，如个人的身份信息、健康状况等，除非权利人同意公开或者行政机关认为不公开可能对公共利益造成重大影响，否则这些信息同样将被保密处理。例如，一个人因交通违规被处罚，但处罚信息中涉及该人的身份证号码、家庭住址等敏感信息，此时这些信息可能不会公开。
未成年人的行政处罚信息：
- 考虑到未成年人的特殊保护需求，其行政处罚信息也应当采取特殊措施予以保护。根据相关法律法规，未成年人的行政处罚信息通常不会公开，以避免对其成长造成不必要的负面影响。例如，一名未成年人因盗窃被处罚，但该处罚信息不会对外公开，以保护其隐私和名誉。
法律背景与建议：
- 法律背景：行政处罚信息的公开是原则，但公开并非绝对。根据《行政处罚法》及相关法律法规的规定，行政机关在公开行政处罚信息时，需要充分考虑国家秘密、商业秘密、个人隐私以及未成年人的特殊保护需求等因素。
- 建议：若您认为某行政处罚信息涉及上述不公开情形，但行政机关却予以公开，您可以向该行政机关提出异议，并要求其更正或撤销公开决定。若行政机关不予理会或处理不当，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
在处理行政处罚信息公开问题时，应充分考虑各种因素，确保既维护了公众的知情权和监督权，又保护了相关当事人的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。