关于行政处罚信息申请不公开的情形，以下是我根据相关法律法规和实务经验给出的详细解答：
结论前置：行政处罚信息在特定情形下可以申请不公开，主要包括涉及未成年人、国家秘密、商业秘密、个人隐私，以及公开后可能危及国家安全、公共安全、经济安全和社会稳定等情形。
具体情形分析：
被处罚人是未成年人：
- 未成年人因其特殊性，其个人信息及违法行为通常受到特别保护，以避免对其成长造成不良影响。因此，当被处罚人为未成年人时，行政处罚信息可以申请不公开。
涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私：
- 国家秘密关乎国家安全，必须严格保密。
- 商业秘密涉及企业的核心竞争力，公开可能导致企业利益受损。
- 个人隐私则关系到个人的名誉、生活安宁等，未经本人同意不得擅自公开。
- 在这些情形下，行政处罚信息同样可以申请不公开。
公开后可能危及国家安全、公共安全、经济安全和社会稳定：
- 如果行政处罚信息的公开可能引发社会恐慌、经济波动或其他不稳定因素，那么这些信息也应当被申请不公开。
法律依据：
- 根据相关法律法规，如《中华人民共和国行政处罚法》及相关实施条例，明确规定了行政处罚信息公开的原则和范围，同时也列出了不予公开的具体情形。
- 此外，《中华人民共和国政府信息公开条例》等法规也对政府信息公开的范围和限制进行了规定，为行政处罚信息的申请不公开提供了法律依据。
申请流程与建议：
- 如果认为自己的行政处罚信息符合不公开的情形，可以向作出处罚决定的行政机关提出书面申请，并附上相关证明材料。
- 在申请中，应明确说明申请不公开的理由和依据，以及公开可能带来的不良后果。
- 行政机关在收到申请后，会进行审查，并根据法律法规和实际情况作出决定。
综上所述，行政处罚信息在特定情形下可以申请不公开，但必须符合法律法规的规定，并经过行政机关的审查批准。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。