在开庭当天，原告通常可以在法庭辩论结束前基于同一事实或法律关系增加诉讼请求，但涉及新的独立请求或法律关系时可能需要另行起诉，且需考虑法院的具体规定和对方的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、可以增加诉讼请求的情况
基于同一事实或法律关系：
- 在案件受理后至法庭辩论结束前，原告有权基于同一事实或法律关系增加诉讼请求。例如，在合同纠纷案件中，若原告起初仅要求被告支付货款，但在审理过程中发现被告的违约行为还导致了其他损失（如预期利润损失），则可在法庭辩论结束前提出增加赔偿损失的诉讼请求。
- 法院在评估增加的诉讼请求时，会考虑其是否与原诉讼请求基于同一事实或法律关系，以及是否会影响案件的审理进度和其他当事人的合法权益。若条件满足，法院通常会允许增加，并会给予被告相应的答辩期，以保障其诉讼权利。
简易程序中的特殊规定：
- 在适用简易程序审理的案件中，由于其程序相对简便、灵活，法院对于当事人口头增加诉讼请求的处理会更加宽松。只要不违反基本的诉讼程序和公平原则，法院通常会给予当事人增加诉讼请求的机会。但这并不意味着可以随意增加，仍需遵循一定的程序和规则。
二、不可以增加或受限的情况
涉及新的独立请求或法律关系：
- 若增加的诉讼请求涉及新的法律关系，需要重新调查取证、追加当事人等，且该增加请求与原诉讼请求不具有同一性或关联性，法院可能会根据案件的整体情况和诉讼效率，对增加请求予以限制或拒绝，要求当事人另行起诉。
庭审已经开始且辩论环节已经结束：
- 此时一般不允许再增加诉讼请求，因为增加诉讼请求可能会打乱庭审秩序，影响审判效率，同时也可能对对方当事人的诉讼权利造成不公平的影响。
对方当事人提出合理异议：
- 若对方当事人提出合理异议，认为增加诉讼请求会影响其诉讼权利的行使，或法院认为增加请求会导致审理期限大幅延长等不便，法院可能会拒绝接受新增诉求。
三、实际操作建议
提前沟通：
- 在考虑增加诉讼请求时，建议原告提前与法官进行沟通，了解法院的具体规定和操作流程，以确保诉讼程序的顺利进行。
书面申请：
- 虽然理论上可以口头增加诉讼请求，但实际操作中更常见的是提交书面申请或修正状来正式增加诉求。这样做更符合法律程序的规范性要求，也有助于法院更清晰地了解当事人的诉求。
给予准备时间：
- 在提出增加诉讼请求后，应给予对方当事人合理的准备时间，以保障其诉讼权利。这有助于维护庭审的公平性和公正性。
总结来说，开庭当天是否可以增加诉讼请求需要根据具体情况来判断，并应遵循法院的相关规定和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。