结论：开车故意撞伤他人后逃跑，公安机关的抓捕时间会受到多种因素的影响，无法给出确切的抓捕时间，但肇事者将面临严重的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关的抓捕流程与时间因素
报案与立案：
- 受害者或目击者应立即向公安机关报案，提供详细的事故情况和肇事者信息。
- 公安机关在接到报案后，会迅速展开调查，并根据调查结果决定是否立案。
调查与取证：
- 公安机关会调取事故现场的监控录像、询问目击者、收集相关证据等，以确定肇事者的身份和行踪。
- 这一过程的时间长短取决于证据的收集难度和肇事者的隐蔽程度。
抓捕行动：
- 一旦公安机关掌握了足够的证据和肇事者的行踪信息，就会立即展开抓捕行动。
- 抓捕行动的时间取决于多种因素，如肇事者的藏匿地点、公安机关的警力部署、抓捕难度等。
二、肇事者的法律后果
刑事责任：
- 开车故意撞伤他人，若构成故意伤害罪，将面临《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的处罚，即“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑”。
- 若肇事者在事故后逃跑，还可能构成交通肇事逃逸罪，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，“交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑”。
民事责任：
- 肇事者还需承担对受害者的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
三、建议与提醒
立即报案：
- 受害者或目击者应立即向公安机关报案，以便公安机关及时展开调查和抓捕行动。
配合调查：
- 受害者应积极配合公安机关的调查工作，提供详细的证据和信息，以便公安机关尽快锁定肇事者。
法律途径：
- 受害者可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起刑事附带民事诉讼等。
肇事者自首：
- 对于肇事者而言，主动投案自首是减轻法律后果的重要途径。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，“犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚”。
总结：开车故意撞伤他人后逃跑是一种严重的违法行为，肇事者将面临严重的法律后果。公安机关的抓捕时间受到多种因素的影响，无法给出确切的时间。受害者应立即报案并配合调查，通过法律途径维护自己的合法权益。肇事者则应主动投案自首，以减轻法律后果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。