结论概述：在法院调解下，若一人放弃继承权，其余继承人的权益会相应调整，具体处理方式需根据继承方式（法定继承或遗嘱继承）及继承人之间的协商情况来确定。以下我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法定继承情况下的处理
放弃继承权的法律效果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
- 一旦放弃继承权，该继承人将不再享有对遗产的任何权利，其应继承的份额将由其他继承人继承。
其余继承人的权益调整：
- 在法定继承中，若一人放弃继承权，其应继承的份额将按照法定继承的顺序和比例，由其他继承人继承。
- 例如，若第一顺序继承人（配偶、子女、父母）中有一人放弃继承，其份额将由其他第一顺序继承人平均分配；若第一顺序继承人全部放弃或不存在，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
调解过程中的协商：
- 在法院调解过程中，继承人之间可以就遗产的分配进行协商，达成一致意见后，法院将制作调解书，确认各继承人的继承份额。
- 若协商不成，法院将根据法定继承的原则，依法作出判决。
二、遗嘱继承情况下的处理
遗嘱的效力：
- 在遗嘱继承中，遗嘱人可以指定其遗产由特定继承人继承，也可以指定多个继承人按特定比例继承。
- 若遗嘱中明确指定了各继承人的继承份额，且一人放弃继承权，其份额将按照遗嘱的指定，由其他继承人继承。
遗嘱未明确指定份额的处理：
- 若遗嘱未明确指定各继承人的继承份额，或指定份额后因放弃继承权导致份额分配不均，继承人之间可以协商调整。
- 协商不成的，可以请求法院根据法定继承的原则，结合遗嘱的意图，对遗产进行合理分配。
三、特殊情况下的处理
放弃继承权后的反悔：
- 继承人放弃继承权后，一般不得反悔。但在某些特殊情况下，如放弃继承权是基于重大误解、欺诈、胁迫等原因，继承人可以在法定期限内请求法院撤销放弃继承权的表示。
继承人丧失继承权的情况：
- 若继承人因故意杀害被继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为而丧失继承权，其应继承的份额将由其他继承人继承。
- 在这种情况下，即使其他继承人未明确表示放弃继承权，丧失继承权的继承人的份额也将自动由其他继承人继承。
四、建议与注意事项
明确放弃继承权的意愿：
- 继承人若决定放弃继承权，应明确表示，并最好以书面形式作出，以避免后续纠纷。
协商与调解：
- 在继承过程中，继承人之间应积极协商，尽量通过调解方式解决争议，以维护家庭和谐。
寻求法律帮助：
- 若继承过程中出现复杂情况或争议无法解决，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善保护。
总结来说，在法院调解下，若一人放弃继承权，其余继承人的权益将根据法定继承或遗嘱继承的原则进行相应调整。继承人之间应积极协商，尽量通过调解方式解决争议，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。