结论：付了钱但未签租赁合同的情况下，能否直接退租需视具体情况而定，主要取决于双方是否已实际履行合同主要义务以及是否存在其他约定或法定情形。以下从不同角度进行分析：
一、合同成立与生效的角度
合同成立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然书面合同更为正式和明确，但口头合同或其他形式的合同在符合法律规定的情况下同样具有法律效力。因此，即使未签订书面租赁合同，如果双方已经就租赁事宜达成一致，并实际履行了主要义务（如承租人支付了租金，出租人交付了租赁物），则合同已经成立。
合同生效：合同成立后，是否生效还需看是否符合法律规定的生效条件。一般来说，合同自成立时生效，但法律另有规定或者当事人另有约定的除外。在租赁合同中，如果双方没有特别的约定，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则合同自成立时生效。
二、退租的法律依据与情形
协商一致退租：如果双方能够就退租事宜达成一致意见，那么无论是否签订书面合同，承租人都可以直接退租。这种情况下，双方应签订书面协议，明确退租的时间、租金结算、押金退还等事项，以避免后续纠纷。
法定解除情形：根据《中华人民共和国民法典》的规定，在租赁合同履行过程中，如果存在法定解除情形（如租赁物部分或者全部毁损、灭失，致使不能实现合同目的；租赁物危及承租人的安全或者健康的等），承租人有权解除合同并退租。但这种情况需要承租人提供充分的证据证明存在法定解除情形。
未签订书面合同的特殊处理：如果双方未签订书面租赁合同，且无法就退租事宜达成一致意见，那么承租人退租的难度会相对较大。此时，承租人可以尝试与出租人协商，或者寻求第三方调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。但需要注意的是，由于缺乏书面合同作为证据，承租人在主张自己的权益时可能会面临一定的困难。
三、实际操作建议
尽量签订书面合同：为了避免后续纠纷和风险，建议在租赁房屋时尽量签订书面租赁合同，并明确双方的权利和义务、租金支付方式、退租条件等事项。
保留相关证据：如果未签订书面合同，但已经实际履行了租赁义务，建议承租人保留好相关证据（如租金支付凭证、房屋交接单、聊天记录等），以便在需要时证明自己的权益。
及时沟通协商：如果承租人希望退租，建议及时与出租人沟通协商，尽量达成一致意见并签订书面协议。如果无法协商一致，可以考虑寻求第三方调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。